Chương II. §2. Mặt cầu

Chương II
Bài 2: MẶT CẦU (tt)
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;R), gọi d là khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P). Có những vị trí tương đối nào giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)?
Tiết: 19
3.d < R: (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn:
C(H ; r = )

Kết quả: gọi H là hình chiếu của O lên (P).
có 3 vị trí tương đối.
1.d > R: (P) và (S) không có điểm chung .

2.d = R: (P) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H.

Minh họa lại
NỘI DUNG TIẾT HỌC:
1.Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu?
2.Tính chất về tiếp tuyến của mặt cầu?
Liên hệ kiến thức đã học
III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU :
Minh họa
* Ghi nhớ: ĐK tiếp xúc
VD 1
Ví dụ 1:
Trong không gian, cho mặt cầu S(O;5) và đường thẳng , biết rằng cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A, B với AB = 8. Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến .
Giải:
Xem lại 3 VTTĐ
1. Qua điểm A trên (S) có vô số tiếp tuyến của (S). Các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA tại A và đều nằm trên tiếp diện của (S) tại A.
Nhận xét:
* Tiếp tuyến của mặt cầu:
Liên hệ
Nhận xét 1
Nhận xét 2
2. Qua điểm A ngoài (S) có vô số tiếp tuyến với (S). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau. Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A.
Ví dụ 2: (Bài tập 6_tr 49_SGK)
Cho mặt cầu S(o;r) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng:

Hình vẽ
Giải:
* Giới thiệu về khái niệm: mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp một hình đa diện.
Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện
Mặt cầu nội tiếp hình đa diện
Ngoại tiếp
hình lập phương
Ngoại tiếp
hình chóp
Nội tiếp
hình chóp
Nội tiếp
hình lập phương
Hoạt động 3: trang 48_SGK
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
a)
b)
Kiến thức cần nắm vững:
3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu
ĐK tiếp xúc giữa đường thẳng và mặt cầu.
2 tính chất về tiếp tuyến: tại 1 điểm thuộc mặt cầu và từ 1 điểm ngoài mặt cầu.
Bài tập về nhà: 1, 5, 7 trang 49
Xem tìm hiểu trước mục:
IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦUVÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU
Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng
Tiếp tuyến với đường tròn trong mặt phẳng
Tiếp tuyến với đường tròn trong mặt phẳng