Chương II. §2. Mặt cầu

Năm học 2008-2009
KIỂM TRA BÀI CŨ
HOẠT ĐỘNG 1
HOẠT ĐỘNG 2
CỦNG CỐ
QuẢ ĐỊA CẦU
BÓNG CHUYỀN
BÓNG ĐÁ
Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên mặt cầu, biết rằng SA=a, SB=b, SC=c và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Hãy tính diện tích của mặt cầu và thể tích khối cầu tạo nên bởi mặt cầu đó
KIỂM TRA BÀI CŨ
HOẠT ĐỘNG 1
HOẠT ĐỘNG 2
CỦNG CỐ
Gọi J là trung điểm AB. ΔSAB vuông tại S nên JS=JA=JB.
Gọi d là đường thẳng vuông góc với (SAB) tại J thì mọi điểm trên d cách đều S, A, B.
Gọi I là giao điểm của d và mặt phẳng trung trực của SC thì I cách đều 4 điểm S, A, B, C.
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm I và bán kính R=IA.
R2=IA2=IJ2+AJ2
Tính R
Diện tích mặt cầu là
S=4R2
=(a2+b2+c2)
a
b
c
Ta có:
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h.
KIỂM TRA BÀI CŨ
HOẠT ĐỘNG 1
HOẠT ĐỘNG 2
CỦNG CỐ
Gọi SH là đường cao của hình chóp đều S.ABC. Khi đó nên mọi điểm nằm trên SH cách đều A, B, C.
Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA, cắt SA tại I và SH tại O. Ta có O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính của mặt cầu là R=SO.
Tính SO:
SIO và SHA đồng dạng:
SA2 = SH2 + AH2
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
a
Muốn xác định được tâm và bán kính của mặt cầu, cần dựa vào các mệnh đề sau:
Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng r cho trước là S(O;r).
Tập hợp tất cả những điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB
Tập hợp tất cả những điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm A, B cố định băng hằng số k2 là mặt cầu có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng AB,
4. Mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục là đường kính AB của nửa đường tròn đó
KIỂM TRA BÀI CŨ
HOẠT ĐỘNG 1
HOẠT ĐỘNG 2
CỦNG CỐ
Nắm vững phương pháp giải của các bài tập về mặt cầu
Hoàn thiện hệ thống bài tập trong SGK
KIỂM TRA BÀI CŨ
HOẠT ĐỘNG 1
HOẠT ĐỘNG 2
CỦNG CỐ