Chương II. §2. Mặt cầu

nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô và các em học sinh

Giáo viên : Trần Ngọc Hà
Trường : Trung học phổ thông Nhị Chiểu
dự hội giảng!
I - Mặt cầu và các khái niệm liên quan
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1
Định nghĩa mặt cầu?
Trả lời:
Mặt cầu là tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng R ( R > 0). Mặt cầu thường được ký hiệu là S(O;R). Điểm O được gọi là tâm của mặt cầu, R được gọi là bán kính của mặt cầu.
Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm M và một mặt cầu S(O;R) ?
Trả lời:
- Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài mặt cầu (S).
- Nếu OM = R thì điểm M nằm trên mặt cầu (S).
- Nếu OM < R thì điểm M nằm bên trong mặt cầu (S)
Câu hỏi 3: Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P)
M
P
H
Trả lời: Khoảng cách từ điểm M đến (P) là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ M đến (P). Tức là: Nếu H là hình chiếu của M trên (P) thì khoảng cách từ M đến (P) là độ dài đoạn MH
II-Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng
Cho S(O,R)
Gọi H là hình chiếu của O lên (P)
và d=OH là khoảng cách từ O tới(P)
và mp (P).
* Trường hợp 1: d> R
? M ? (P): OM ? OH = d >R
? S(O;R) ? (P) = ?
* Trường hợp 2: d = R
Khi đó H ? S(O;R):
Thì OM > OH = R
? S(O;R) ? (P) = ?H?
Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H.Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu, điểm H gọi là tiếp điểm của (P) và S(O;R)
Như vậy điều kiện cần và đủ để một mặt phẳng tiếp xúc một mặt cầu là gì?
Điều kiện cần và đủ để một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó
O
O
.
.
H
R
.
.
.
H
P
.
.
.
O
R
Lấy M ? S(O;R) ? (P)
MH2 =R2 - d2
*Trường hợp 3: d < R


OM = R
M  (P)

M (P)
M C(H; r)
? S(O; R) ? (P) = C(H;r)

M (P)
Thì tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P). Ta có giao tuyến của (P) và mặt cầu là đường tròn tâm O bán kính R. Đường tròn này gọi là đường tròn lớn của mặt cầu.
Mặt phẳng (P) đi qua tâm O của mặt cầu gọi là: mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
R
M
O
Khi d = 0
P
Ví dụ1: Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (?) với mặt cầu S(0;R) biết R=10 và khoảng cách từ 0 đến (?) là d= 8
(S) ∩(P) = C(H,6)
Ví dụ 2: Cho hình chóp D.ABC có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC vuông tại B.
DA= AB = BC = a.
Chứng minh rằng 4 điểm D, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu (S), Xác định tâm và bán kính của (S).

D
A
B
C
O
a
a
a
a) Gọi O là trung điểm của DC.
Do tam giác DAC vuông tại A nên suy ra OD = OA = OC. (1)
Mặt khác: do BC vuông góc với AB và AD nên BC vuông góc với BD hay tam giác BDC vuông tại B, suy ra OB = OD = OC. (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính
Ví dụ 2: Cho hình chóp D.ABC có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC vuông tại B.
DA= AB = BC = a.
Chứng minh rằng 4 điểm D, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu (S), Xác định tâm và bán kính của (S).
Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến khi cắt (S) bởi các mặt của hình chóp.

D
A
B
C
O
E
a
a
a
b) Dễ thấy mặt phẳng (BDC) và mặt phẳng (ADC) cắt (S) theo giao tuyến là những đường tròn lớn.
trong đó F là trung điểm của BD.
Tương tự như trên:
F
Như vậy qua bài học ngày hôm nay các em cần nắm được những kiến thức sau:
- Xét được vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
- Biết cách tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng
Về nhà các em làm các bài tập 7,8 trang 49 SGK
Chúc các thầy cô luôn mạnh khỏe công tác tốt !
Chúc các em học sinh chăm ngoan học giỏi !