Chương II. §2. Mặt cầu

Bài cũ:
Phát biểu định nghĩa mặt cầu ? kí hiệu? Khỏi ni?m dõy cung, du?ng kớnh m?t c?u
Dấu hiệu nhận biết vị trí của một điểm d?i với một mặt cầu?
Khái niệm đường kinh tuyến ,vĩ tuyến của mặt cầu?
Ký hiệu mc : S(O,r) = {M | OM=r}
I/ôn tập kiến thức tiết 15
ĐN mc (SGK)
Mc S(O,r)
Đường kính
Dây cung
Cho mc S(O,r) và một điểm A bất kỳ trong không gian
-Nếu OA= r Thì A nằm trên mc S(O,r)
Nếu OA > r Thì A nằm ngoài mc S(O,r)
Nếu OA< r Thì A nằm trong mc S(O,r)
Điểm trong và điểm ngoài mặt cầu
Đường kinh tuyến ,vĩ tuyến
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O,r) gọi H là hình chiếu của O trên mp(P).khi đó OH=h là khoảng cách từ o đến mp(P)


1.Trường hợp h > r: Thì S(O,r) (P) = (mp(P) không có điểm chung với mặt cầu)
Bài Mới( Tiết 16)
Chứng minh
??
Thật vậy:
M là điểm bất kỳ trên mp (P) thì Từ đó suy ra Vậy mọi điểm M thuộc mp(P) đều nằm ngoài mặt cầu do đó (P) không có điểm chung với mặt cầu
2.Trường hợp h=r Thì S(O,r) (P) = {H}
Ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mc S(O,r) tại H
Kết luận: ĐK mp tiếp xúc mặt cầu(SGK)
Điểm H gọi là tiếp điểm mp(P) gọi là tiếp diện của mcầu
3.Trường hợp h < r: Thì mp(P) cắt mcS(O,r) theo đường tròn tâm H có bán kính
CM:
Thật vậy: M thuộc giao tuyến của (P) và mcS(O,r) .xét tam giác vuông OMH ta có
Do đó M thuộc đường tròn tâm H nằm trên mp(P) và có bán kính

Đường tròn lớn
Đặc biệt: Khi h = 0 thì (P) cắt mc S(O,r) theo một đường tròn tâm O bán kính r gọi là đường trong lớn.
Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó

Bài tập

2
a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O,r) và mp(P) biết rằng khoảng cách từ O đến mp(P) bằng r/2.
b)Cho mặt cầu S(O,r),hai mặt phẳng (P) và (Q) có khoảng cách đến tâm O mặt cầu đã cho lần lượt là a và b ( 0 Bài giải
Ta có OH = r/2, OM = r
Đường tròn giao tuyến của mc S(O,r) và (P) có tâm là H và bán kính là

Hay:
b). Gäi kho¶ng c¸ch tõ t©m O mcS(O,r)®Õn 2 mp(P) vµ (Q) lÇn l­ît lµ a,b.§­êng trßn giao tuyÕn cã b¸n kÝnh lÇn l­ît lµ r1,r2 . ta so s¸nh ®é dµi r1,r2
Theo tr­êng hîp 3 bµi häc ta cã:
r12 = r2 -a2 vµ
r22 = r2 - b2.
Do a < b => r12 > r22 => r1 > r2
ĐPCM
Ba vị trí của mặt phẳng và mặt cầu.
Khái niệm về mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.
Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mp và mặt cầu
Bài tập về nhà:làm các BT 2,5,6 và đọc bài học phần III c?a mặt cầu
Củng cố tiết học 16
Bài tập 2a).
Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O,r) và mp(P). Biết rằng khoảng cách từ O đến mp(P) bằng r/2.
Giải
Bài tập 2b).
Cho mặt cầu S(O,r),hai mặt phẳng (P) và (Q) có khoảng cách đến tâm O mặt cầu đã cho lần lượt là a và b
( 0 Giải
Tiết 17: Giao của mặt cầu với đường thẳng
Cho mËt cÇu S(O.r) vµ ®­êng th¼ng Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn Vµ d=OH kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn
Nếu d> r thì
không cắt mặt cầu
2. NÕu d=r th× ®iÓm H thuéc mÆt cÇu S(O,r)
3. NÕu d< r th× ®­êng th¼ng c¾t mÆt cÇu S(O,r) t¹i 2 ®iÓm M vµ N ph©n biÖt 2 ®iÓm ®ã chÝnh lµ giao ®iÓm cña ®­êng trßn giao tuyÕn cña mÆt cÇu S(O,r) vµ mp(O, )h¼ng víi mÆt cÇu
Nhận xét người ta chứng minh được rằng:
a.Qua điểm A trên mc S(O,r) có vô số tiếp tuyến của mc đó
b. Qua điểm A ngoài mc S(O,r) có vô số tiếp tuyến với mc đã cho các tiếp tuyến đó tạo thành một mặt nón có đỉnh là A
Điểm A ngoài Mc S(O,r) có vô số tiếp tuyến