Chương II. §2. Mặt cầu

Môn : hình học 12
G iáo viên thực hiện: Hồ Minh Tuấn
Trường THPT DTNT Quế Phong
Bài: Phương trình mặt cầu
1) phương trình mặt cầu :
phương trình (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2 được gọi là pt mặt cầu tâm I(a ; b ; c ) bán kính R (1)
pt x2 + y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz +D =0(2)
là pt mặt cầu tâm I(-A ; -B ; -C)
bán kính
với (A2 +B2 +C2 -D >0)
+) Pt A(x2 + y2 +z2)+2Bx +2Cy +2Dz +E =0
với A 0 ,B2 + C2 + D2 -AE>0 cũng làmột pt mặt cầu
1 ) Mặt cầu tâm I(-2; 1; -3), bán kính R =3 có pt là :
A.(x + 2)2 +(y-1)2 +(z+3)2 = 3
B.(x-2)2 +(y+1)2 +(z-3)2=9
C. (x+2)2 +(y-1)2 +(z+3)2=9
D.(x-2)2 +(y+1)2 +(z+3)2 =9
B
c
A
D
C. ĐúNG
Hãy chọn đáp án đúng ?
d. sai
B.sai
A .SAI
2)Mặt cầu có pt : x2 +y2 +z2 -8x +2y +1=0, có tâm, bán kính là :
A.Tâm I(4; -1; 0) , bán kính R=2
B.Tâm I(4; -1; 0) , bán kính R=16
C. Tâm I(-4; 1; 0) , bán kính R=4
D.Tâm I(4; -1; 0), bán kính R=4
B
c
A
D
C. sai
Hãy chọn đáp án đúng ?
d. Đúng
B.sai
A .SAI
3) Giao của mặt cầu và mặt phẳng :
Bài toán: Trong hệ 0xyz, cho mp(?) :Ax + By +Cz +D=0
mặt cầu (S) : (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 =R2, hãy xét Giao của (?) và (S)
Giải:
Gọi H là hình chiếu của tâm I(a; b; c) của (S) lên (?)
Ta có :
Và (?)là tiếp diện của (S) tại H
1) hệ pt
với điều kiện
là pt của một đường tròn
Chú ý :
2) Tọa độ H là giao điểm của mp(?) với đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp(?)
VD1 :

Tìm tâm bán kính của đường tròn sau :
(?)
(S)
Giải
(S)
(x-3)2 +(y-1)2 +(z+2)2 = 9
(S) có tâm I(3; 1; -2) , bk: R= 3
Khoảng cách từ I(3; 1; -2) đến mp(?) là
+)Bán kính đường tròn
r =
Đ.thẳng d đi qua I và có pt :
x=3+t ; y=1+2t ; z=-2+t
thay vào pt ta được
3+t +2(1+2t)-2+t-1=0
thay vào pt d ta được :
+) Tìm tâm H:
(?)
VD3: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng trong các TH sau :
Nữ :x2+y2+z2-6x+2y -2z +10 = 0 và x+2y-2z+1=0
Nam : x2+y2+z2+4x+8y -2z -4= 0 và x+y-z-10=0
kết quả
nu
NAM
BT : cho pt x2 + y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz +D =0(2)
Tìm ĐK các hệ số A , B, C, D để pt là pt mặt cầu ?
Giải :
(2) (x+A)2 +(y+B)2 +(z+C)2 = A2 +B2 +C2 -D (3)
(3) là pt mặt cầu khi A2 +B2 +C2 -D >0 Khi đó :
tâm I (-A; -B; -C ) ,
+) dễ cm pt A(x2 + y2 +z2)+2Bx +2Cy +2Dz +E =0
với A 0 ,B2 + C2 + D2 -AE > 0 cũng là một pt mặt cầu
1) Nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm I bán kính R
Trả Lời : S(I,R) = {M trong KG | MI =R }
2) : Trong 0xyz ,cho I(a ; b ; c)
và số thực R>0 . Tìm đkc và đủ
để M(x ; y ; z) S (I,R)
Giải:
vậy đkc và đủ là (1)