Chương II. §2. Mặt cầu

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh quả bóng
BÀI 2: MẶT CẦU (Tiết 1)
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan
1. Mặt cầu
- Định nghĩa: S (O ; R) = { M | OM = R }
(O là tâm, R > 0 là bán kính)

- Hai điểm C, D nằm trên mặt cầu thì đoạn CD
gọi là dây cung

- Dây cung AB = 2R qua tâm gọi là một đường kính
của mặt cầu.

- Mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính
Nhóm 1: Hãy cho biết định nghĩa mặt cầu?
Nhóm 2: Hãy cho biết thế nào là một dây cung CD của mặt cầu?
Nhóm 3: Dây cung CD(không là đường kính), I là trung điểm của CD thì OI và CD có quan hệ gì?
Nhóm 4: Thế nào là đường kính của mặt cầu? Mặt cầu được xác định khi nào?
BÀI 2: MẶT CẦU (Tiết 1)
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu. Khối cầu

- Nếu OA = R thì A nằm trên mặt cầu (OA là một bán kính)
- Nếu OA < R thì A nằm trong mặt cầu
- Nếu OA > R thì A nằm ngoài mặt cầu
- M Є S(O;R) khi chỉ khi OM = R
- Khối cầu: (SGK)
- Nêu vị trí tương đối giữa một điểm A và một mặt cầu?
- Nêu Đk để kiểm tra một điểm M nằm trên mặt cầu?
- Nêu định nghĩa khối cầu?
S(O;R)
BÀI 2: MẶT CẦU (Tiết 1)
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu. Khối cầu

Ví dụ 1:
Tìm tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
Lời giải:
Gọi O là trung điểm của AB.
Vì ΔAMB vuông tại M nên ta có OM = không đổi.
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm O bán kính R =
BÀI 2: MẶT CẦU (Tiết 1)
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu

BÀI 2: MẶT CẦU (Tiết 1)
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Đường kinh tuyến
Đường vĩ tuyến
BÀI 2: MẶT CẦU (Tiết 1)
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
- TH1: Nếu OH > R thì (P) và S(O;R) không có điểm chung
- TH2: Nếu OH = R thì (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H, H là tiếp điểm, (P) là tiếp diện
ĐK cần và đủ để (P) tiếp xúc với S(O;R) tại H là: (P) vuông góc với bán kính OH tại H
- TH3: Nếu OH < R thì (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm H bán kính r =
Đặc biệt khi OH = 0 thì tâm O thuộc (P), (P) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn tâm
O bán kính R. Khi đó (P) gọi là mp kính của mặt cầu.

Vị trí 1
Vị trí 2
Vị trí 3
BÀI 2: MẶT CẦU (Tiết 1)

Nhóm 1 + Nhóm 2
Ví dụ 2: Cho mặt cầu S(O;R), khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là R/2. Tính bán kính của đường tròn giao tuyến cắt bởi (P)
Nhóm 3 + Nhóm 4
Ví dụ 3: Cho mặt cầu S(O;R) và khoảng cách từ O đến 2 mặt phẳng (α), (β) lần lượt là a và b (0 < a < b < R). Hãy so sánh bán kính các đường tròn giao tuyến.
(0 < a < b < R)
Lời giải: Khoảng cách OH = < R.
Vậy (P) cắt (S) theo đường tròn tâm H
và bán kính là r =
Lời giải: Ta có 0 < a < b < R nên (α) và (β) cắt (S) theo các đường tròn bk là ra, rb.
ra =
rb = Vậy ra > rb
Tóm tắt bài học
1. Định nghĩa mặt cầu, khối cầu S (O ; R) = { M | OM = R } ( R > 0 )
2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
(P) và (S) không có điểm chung
(P) và (S) có điểm chung duy nhất
(P) cắt (S) theo đường tròn tâm H bán kính r =
Đặc biệt: (P) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn tâm O bán kính r = R
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài tập: Cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và có góc ACB là 900. Khẳng định nào sau là đúng - sai?
A. AB là một đường kính của mặt cầu.
B. Luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Tam giác ABC vuông cân tại C.
C. AB là đường kính của đường tròn lớn trên mặt cầu.
Sai
Đúng
Sai
Sai
BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Bài tập 1+2+3+4 trang 49 SGK
2. Bài tập 2.22 trang 54 SBT