Chương II. §2. Mặt cầu

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
Hình học 12 nâng cao
Bài 1 (tiết 1) : MẶT CẦU, KHỐI CẦU
§1- MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1. Định nghĩa:
I- ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
Mặt cầu S tâm O, bán kính R được kí hiệu: S(O; R)
THUẬT NGỮ
Mặt cầu
- Cho S(O;R) và một điểm A bất kì :
* OA=R: A nằm trên mặt cầu và OA: bán kính mặt cầu
* OA > R: A n?m ngo�i m?t c?u.

* OA
* A, B nằm trên mặt cầu và A, O, B thẳng hàng AB:
gọi là đường kính mặt cầu
Vi trí điểm
* Kh?i c?u S{O ; R} = {M / OM? R}

* Chỳ ý: M?t m?t c?u xỏc d?nh khi bi?t tõm O v� bỏn kớnh R ho?c bi?t du?ng kớnh AB
như vậy:
S(O ; R) = {M/ OM = R}
Từ hình vẽ bên so sánh OA với R, cho kết luận vị trí tương đối của A với mặt cầu ?
2.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
Gọi H là hình chiếu của O trên (P), đăt: d = OH với R
* d > R. (P) không cắt mặt cầu ( H1)
* d Chú ý: Khi OH=0 O(P) và (S)(P)=C(O;R) (H4)
C (O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R)
* d = R  (S)  (P) = { H }
 (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H (H2)
(H3)
Vị trí mp
Từ hình vẽ bên so sánh
d =OH với R, cho kết luận vị trí tương đối của mp(P) với mặt cầu (S) ?
Trong tam giác vuông OHM tính bán kính r = ?
Vớ d? 2: cho hỡnh chúp S.ABC, cú dỏy ABC l� tam giỏc vuụng cõn t?i B v� c?nh AB = a, SA = a vuụng gúc v?i dỏy. G?i H, K l?n lu?t l� trung di?m c?a SC, AC. Ch?ng minh H cỏch d?u cỏc di?m S, A, B, C. Tỡm bỏn kớnh m?t c?u qua 4 d?nh c?a hỡnh chúp S.ABC
.
.
A
S
B
C
K
H
Giải:
a
a
a
Ta có: ΔABC vuông tại B K tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Mặt khác HK//SA ( HK là đường trung bình ΔSAC)
Mà SA (ABC) nên HK là trục tâm ΔABC
Suy ra HA = HB = HC (1)
Ta có HS = HC (gt)
Mà ΔSAC vuông tại A
 HA = HS = HC (2)
Từ (1) và (2)  HA = HB = HC = HS = HC
Ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 2a2 và SC2 = AC2 + SA2 = 2a2 + a2 = 3a2 SC = a
Vậy bán kính mặt cầu là : R = HS = a
CỦNG CỐ BÀI
S(O ; R) = {M/ OM = R}
Định nghĩa:
Thuật ngữ :
Vị trí tương đối giữa (P) và S(O;R) :
Bài tập về nhà

Bài tập 1; 2a,c; 3; 5
Bài tập 1-Trang 45 (SGK)
Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB
BC,
BC
CD
Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C. D.
Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a, BC = b, CD = c.
CD
AB.
AB
BC
AB
* Hướng dẫn giải
CD,
 AB
(BCD) tại B
CD
BC
 tam giác BCD vuông tại C
Hình vẽ:
A
C
B
D
Xin chân thành cảm ơn !