Chương II. §2. Mặt cầu

Chào mừng các thầy cô
đến dự giờ thăm lớp 12B1









Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi :
Cho hai điểm A,B với A(1 ; 3;-2) , B(-3 ; 5;4)

1/Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB




2/ Tìm độ dài của đoạn AB











Chọn kết quả đúng :
a)AB = , b) AB = , a)AB = a)AB =
30giây
30giây
Đúng
Đúng
Hết giờ
Hết giờ
Chọn kết quả đúng :
a) I(2 ; 4 ;1) , b) I(-1 ; 4 ;-1) ,c) I(-1 ; 4 ;1) , d) I(1 ;- 4 ;3)
Câu hỏi :
Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường thấy hình ảnh nào
là hình ảnh của khối cầu ? Cụ thể là ?
Trả lời :
Quả banh , quả địa cầu , những vật có hình ảnh tương tự .
Phần bề mặt của vật thể gọi là gì?
30 giây
Hết giờ
Mặt cầu
.I
M.
.
1/Ñònh nghóa : Trong khoâng gian
cho 1 ñieåm I coá ñònh vaøø 1 soá R > 0
khoâng ñoåi
R
Mặt cầu
(s)

Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là
Tập hợp các điểm M sao cho
MI = R
R : bán kính mặt cầu (S)
I : tâm mặt cầu (S)
2/ Phương trình mặt cầu :



Đặc biệt : I O phương trình trở thành



Câu hỏi :
Để tìm đến phương trình của mặt cầu các em phải làm gì ?
Trả lời : Các em phải đặt mặt cầu vào không gian toạ độ Oxyz
sau đó dựa vào định nghĩa để thành lập phương trình .
Mặt cầu
b
a
Gỉa sử I (a;b;c) và M(x;y;z) tuỳ ý thuộc (S)
ta có :
PT này gọi là PTcủa mặt cầu (S)
MI = R
c
(S)
O
(S)
Câu hỏi :(điền vào chỗ trống ... )
PT :
là phương trình của mặt cầu (S) khi :
mặt cầu (S) có tâm I ( ) ; bán kính :
Trả lời :

Mặt cầu
30 giây
Hết giờ
Đ K:
Hết giờ
30 giây
Ta được :

a ; b ; c

Mặt cầu
Câu hỏi :
Các mệnh sau mệnh đề nào đúng mệnh đề nào sai ?

Hết giờ
30 giây
a/ Mọi PT có dạng :
đều là phương trình của mặt cầu
b/ Mọi PT có dạng :
với đều là phương trình của mặt cầu
Đ K:
c/ Mọi PT có dạng :
đều là phương trình của mặt cầu nếu d < 0
d/ Mọi PT có dạng :
đều là phương trình của mặt cầu nếu d > 0
sai
Đúng
Đúng
sai
Tổ
1
Tổ
2
Tổ
3
Tổ
4
với
Đặc biệt: I O ; phương trình (S):
1/Ñònh nghóa : Trong khoâng gian cho
1 ñieåm I coá ñònh vaøø 1 soá R > 0 khoâng ñoåi
Mặt cầu

Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là :
Tập hợp các điểm M sao cho MI = R
R : bán kính mặt cầu (S)
I : tâm mặt cầu (S)
2/ Phương trình mặt cầu :
a/ Định lý 1:Trong không gian Oxyz nếu mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c)
và bán kính R thì phương trình của mặt cầu có dạng :

(S)
O

b/Định lý 2 : Trong không gian Oxyz phương trình :
Là phương trình của mặt cầu (S) có:



Tâm I ( ) ;


Bán kính :


a ; b ; c

Mặt cầu có tâm: , bán kính:
Mặt cầu
b/ Bài tập áp dụng :
Bài 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có PT sau
Mặt cầu có tâm: , bán kính:
I( 1 ;- 1 ; -2)
I( 2 ;- 3 ; -1)
Câu hỏi :
PT đã cho có đúng là PT mặt cầu chưa ? Vì sao ?
Câu hỏi :
Phải làm gì để được đúng dạng PT mặt cầu ?
Câu hỏi :
bán kính mặt cầu : R = ?
???
???
Hết giờ
Hết giờ
Trả lời:
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I (a ;b ;c)
để tìm a ,b ,c ta lần lượt lấy hệ số của x,y,z chia cho - 2
Mặt cầu
b/ Bài tập áp dụng :
Bài 2 :Các phương trình sau PT nào là PT của mặt cầu ?
?30g
Hết giờ
Tổ 1 (30 giây)
Tổ 3 (30 giây)
Tổ 4 (30 giây)
Tổ 2 (30 giây)
đúng là
không là
đúng là
không là
Trả lời:
+các hệ số của phải bằng nhau và khác 0 .

+ Thoả điều kiện
gọi I là tâm của mặt cầu (S)
thì I là của AB
vậy : I ( ; ; )
mặt cầu (S) có bán kính

R = =

Phương trình mặt cầu (S) là

Mặt cầu
Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
a) Đường kính AB với A( 2 ;-3 ;1 ) ; B( -4 ;1 ; 3 )
(S)
.I
B
A
Giải
trung điểm

..................
.......


... ..... =


..........................................................
Điền vào chỗ trống số thích hợp .... 30 giây bắt đầu
Mặt cầu
Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 );
D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác định toạ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
Giải
Điền vào chỗ trống số thích hợp .... 30 giây bắt đầu
C.
(S)
.I
. D
Cách giải 1 : I (a;b;c)là tâm của mặt cầu (S)
thì : IA = IB = IC = ID
Lập hệ PT và giải hệ PT theo ĐK trên ta được toạ độ tâm I
Bán kính R = IA ; hoặc R = IB ; hoặc R = IC ; hoặc R = ID
-12a + 6b + 6c + 12 = 0
4a - 2b - 14c + 32 = 0
4a + 2b + 2c -12 = 0
Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 );
D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác định toạ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
Giải
Điền vào ? số thích hợp .( 30 giây bắt đầu)
C.
(S)
.I
. D
Cách giải 2 :

mặt cầu (S) , tâm I (a;b;c),bán kính R co �PT
A ;B ;C ; D thuộc mặt cầu (S) ta được :
49 -12a + 4b - 6c + d = 0 (1)
lấy (1)-(2) ; (2)-(3) ; (3)-(4) ta được
37 - 2b - 12c + d = 0 (2)
5 - 4a + 2c + d = 0 (3)
17 - 8a - 2b + d = 0 (4)
a = 2
b = -1
c = 3
d = -3
vậy (S):
Tâm I (2 ;-1 ; 3 ) ;
R=
Điền vào ? số thích hợp .( 30 giây bắt đầu)
với
Đặc biệt: I O ; phương trình (S):
1/Ñònh nghóa : Trong khoâng gian cho
1 ñieåm I coá ñònh vaøø 1 soá R > 0 khoâng ñoåi
Mặt cầu

Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là :
Tập hợp các điểm M sao cho MI = R
R : bán kính mặt cầu (S)
I : tâm mặt cầu (S)
2/ Phương trình mặt cầu :
a/ Định lý 1:Trong không gian Oxyz nếu mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c)
và bán kính R thì phương trình của mặt cầu có dạng :

(S)

b/Định lý 2 : Trong không gian Oxyz phương trình :
Là phương trình của mặt cầu (S) có:



Tâm I ( ) ;


Bán kính :


a ; b ; c

Chân thành cám ơn
các Thầy Cô đã đến dự giờ, thăm lớp