Chương II. §2. Mặt cầu

Kính chào quí thầy cô
và các em học sinh
Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?
Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng?
Câu hỏi 1: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
Câu hỏi 2: Nếu M là một điểm trên đường tròn thì OM gọi là bán kính của đường tròn (OM=r).
.
M
r
O
Cho A là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa A và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :
Nếu OA = r thì A nằm trên đường tròn.
Nếu OA > r thì A nằm ngoài đường tròn.
Nếu OA < r thì A nằm trong đường tròn.
.
r
O
A
A
A
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh quả địa cầu
Hình ảnh trái bóng
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan:
1.Định nghĩa:
Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng r.
M
O
C
D
B
A
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó .
* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu (bằng 2r).
Mặt cầu được xác định khi nào?
Trả lời: Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.
Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu nào đó thì cần chứng minh điều gì?
Trả lời: Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu cần chứng minh các điểm trên cách đều một điểm cố định
+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ? Cơ sở nào để xác định vị trí tương đối đó?
2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu:
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
Khối cầu:
2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu:
Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?
- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.
- Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của đường tròn.
3. Biểu diễn mặt cầu:
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu.
Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là đường kinh tuyến của mặt cầu.
Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:
Bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
Giải
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập phương.
O
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung điểm của các đường chéo
Suy ra: các đỉnh cảu hình lập phương cách đều điểm O
Vậy, các đỉnh của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
Tổng kết bài học
Nội dung cơ bản :
- Định nghĩa mặt cầu
- Điểm trong, điểm ngoài của mặt cầu.
- Khối cầu
Hãy nêu nội dung chính của bài học?
Bài học đến đây là hết
Xin chân thành cảm ơn