Chương II. §2. Mặt cầu

Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoá
Trường THPT triệu sơn 2
-------------------------*** -------------------------

Chương II:
mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
Đ 1. mặt cầu, khối cầu
Tiết 18: luyện tập
Giáo viên: Nguyễn Th? Thức - Trường THPT Triệu Sơn 2 - Thanh Hoá
Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
Tiết 18: LUYỆN TẬP
Ki?m tra băi cu:Câch xâc d?nh tđm vă bân k�nh c?a m?t m?t c?u ngo?i ti?p m?t h�nh da di?n?
Câch xâc d?nh tđm vă bân k�nh c?a m?t m?t c?u ngo?i ti?p m?t h�nh da di?n:
+ Xâc d?nh tđm I c?a du?ng tr�n ngo?i ti?p dây c?a h�nh da di?n.
+ K? tr?c c?a du?ng tr�n ( I ).
+ D�ng mƯt ph�ng trung tr�c ( P ) c�a mĩt c�nh b�n c�a h�nh �a di�n.
+ X�c ��nh giao �i�m O c�a tr�c v�i mƯt ph�ng ( P ).
+ Suy ra t�m v� b�n k�nh c�a mƯt cÌu ngo�i ti�p h�nh �a di�n �ê.
Bài tập1: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác đều cạnh a. Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoai tiếp hình chóp đó.




Yêu cầu:
* Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy?
* Dựng trục của đường tròn ngoại tiếp đáy?
* Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA? (Tại sao ta nên chọn dựng mp
trung trực của cạnh SA?)
* Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó?
Bài tập1: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác đều cạnh a. Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoai tiếp hình chóp đó.
G
*
H
C
B
A
S
*
*
*
O
M
Giải:
Vì tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC là trọng tâm G của tam giác ABC.
Dựng là trục của đường tròn tâm (G).
Mặt phẳng trung trực của SA cắt tại O.
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Vậy:
Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoai tiếp hình chóp đó.









O
M
H
C
B
A
S
.
.
.
Giải: Vì S.ABC là hình chóp đều nên: Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là đường cao SH của hình chóp.
Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC nằm trên SH.
Gọi M là trung điểm của SA. Qua M dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SH tại O. Khi đó có OS = OA (1)
Mà theo gt OA = OB = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Bán kính của mặt cầu: R = SO = =


( Hai tam giác đồng dạng SMO và tg SHA)

SH =

Vậy:

Bài tập 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2) Tính diện tích của mặt cầu đó.











O
M
H
D
C
B
A
.
.
.
a
a
a
a
a
a
Giải: 1) Tương tự ta có:
( Với: )
2) Diện tích của mặt cầu là:
(đvdt)
Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, các cạnh bên tạo với đáy góc . Hãy tính:
1) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2) Thể tích của khối cầu đó.
M
O
I
*
D
C
B
A
S
*
*
Đáp số:
1)
Do tam giác SBD đều (gt)
( SI là đường cao trong tam giác đều SBD ). Do đó:
(đvdt)
2)
(đvtt)
Đặc biệt:
Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mp(ABC). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
C
B
A
S
*
*
O
M
Hãy chỉ ra tâm và bán kính của mặt cầu trong trường hợp đặc biệt này?
Bài toán này có nhất thiết phải dựng trục của đường tròn ngoại tiếp đáy không?
Xét tương tự cho bài toán sau:
Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA =
SA vuông góc với mp(ABCD).
Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
Bài tập 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.