Chương II. §2. Mặt cầu

NĂM HỌC 2009 - 2010
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO
VỀ DỰ HỘI GIẢNG TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
Người thực hiện: Ngô Thị Vân Anh
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
CH1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
TL: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
CH2: Cho 1 điểm M và 1 đường tròn (O;R), có những khả năng nào về vị trí của M so với đường tròn?
- M nằm trong (O).
TL: Có 3 vị trí của M so với đường tròn (O;R)
OM > R.
- M nằm ngoài (O).
- M nằm trên (O).
OM = R.
OM < R.
Với điểm O cố định, r không đổi (r>0), những điểm M trong không gian cách O một khoảng không đổi r tạo thành hình gì?
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh quả địa cầu
Hình ảnh quả bóng
§2. MẶT CẦU
1. Mặt cầu
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
Định nghĩa: KH: S(O; R)-mặt cầu tâm O bán kính R.
S(O; R)= {M I OM=R}
+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
§2. MẶT CẦU
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu: tâm O bán kính r được KH: S(O; r)
S(O; r)= {M I OM = r}
Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?
- Cho S(O; r) và điểm A
Hãy liên hệ với khối nón, khối trụ để có khái niệm khối cầu???
- Khối cầu: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó.
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
CH1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
TL: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
CH2: Cho 1 điểm M và 1 đường tròn (O;R), có những khả năng nào về vị trí của M so với đường tròn?
TL: Có 3 vị trí của M so với đường tròn (O;R)
M nằm ngoài (O) OM >R
M nằm trên (O)  OM = R
M nằm trong (O)  OM < R.
Với 2 điểm M, N bất kì trên đường tròn. Đoạn thẳng MN gọi là gì?
M
N
*Với M, N bất kì trên đường tròn ta có dây cung MN. MN đi qua O => MN là đường kính
§2. MẶT CẦU
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu: tâm O bán kính r được KH: S(O; r)
S(O; r)= {M I OM = r}
- Vị trí điểm với mặt cầu
- Khối cầu:
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó .
- Đường kính và dây cung:
M
O
C
D
B
A
* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu (bằng 2r).
Một mặt cầu được xác định khi nào?
Một mặt cầu được xđ nếu biết tâm và bán kính hoặc 1 đường kính
2. Ví Dụ:
§2. MẶT CẦU
VD1: Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn nhìn AB cố định dưới 1 góc vuông.
LG:
Gọi O là trung điểm của AB => O cố định
Vì
Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu tâm O đường kính AB.
D
A
B
C
a/ Ta có:
DA (ABC)
DA BC
Lại có: AB BC
nên BC DB.
Suy ra: DAC = DBC = 900
Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu (O; OC)
O
§2. MẶT CẦU
4. Ví Dụ:
VD2: Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC).
a/ Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Tính bán kính mặt cầu nói trên.
LG:
Cách tổng quát để xác định tâm mặt cầu???
VD3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
Giải
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập phương.
O
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung điểm của các đường chéo
Suy ra: các đỉnh cảu hình lập phương cách đều điểm O
Vậy, các đỉnh của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
§2. MẶT CẦU
4. Ví Dụ:
§2. MẶT CẦU
4. Ví Dụ:
VD3: