Chương II. §2. Mặt cầu

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG
LỚP 12A5
Gv: Phạm Thanh Hùng
Chào Mừng Quý Thầy Cô
Đến Dự Giờ Hội Giảng
M
Ặ
T
C
Ầ
U
Bài dạy :
PHƯƠNG TRÌNH
 Điều kiện để phương trình (2) là phương trình mặt cầu là:
a2 + b2 + c2 – d .Khi đó (S) có bán kính R = a2 + b2 + c2 – d
1. Phương trình mặt cầu :
Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) và có bán kính R có phương trình :
M(x; y; z)
Nhận xét:
> 0
(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 (1)
Hay: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (2)
(với d = a2 + b2 + c2 - R2 )
 Để viết phương trình mặt cầu ta cần xác định : Tâm và bán kính
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
 (S) có bán kính : R = IA =
 (S) có tâm I(2; 1; 0)
1. Phương trình mặt cầu :
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Ví dụ :
Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a) (S) có tâm I(2; 1; 0) và qua A( 1; 2; -1)
b) (S) có đường kính AB biết A(-2; 1; 3) và B(-1; 3; - 1).
Giải :
(S) : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
Vậy : (S) : (x – )2 + (y – )2 + (z – )2 =
2
1
0
1
+
+
=
3
1
1
Hay : (S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 3
( )2
I(– 2;2; 1)
 (S) có bán kính : R = =
 (S) có tâm I là trung điểm AB =>
1. Phương trình mặt cầu :
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Ví dụ :
Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a) (S) có tâm I(2; 1; 0) và qua A( 1; 2; -1)
b) (S) có đường kính AB biết A(-2; 1; 3) và B(-2; 3; - 1).
Giải :
b) (S) : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
Vậy : (S) : (x )2 + (y – )2 + (z – )2 =
– 2
2
1
( )2
–
+ 2
5
1. Phương trình mặt cầu :
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Ví dụ :
2. Cho (S) : x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0. Hỏi (S) có phải là mặt cầu? Nếu là mặt cầu, tìm tâm và bán kính.
Giải :
=> a2 + b2 + c2 – d = 9 + 1 + 4 – 5 = 9 > 0
=> (S) là mặt cầu có : tâm I(3; 1; -2)
= 3
và bán kính R =
Có : a = 3,
b = 1,
c = -2,
d = 5