Chương II. §2. Mặt cầu
Chia sẻ bởi Nguyễn Trọng Tuyển |
Ngày 09/05/2019 |
79
Chia sẻ tài liệu: Chương II. §2. Mặt cầu thuộc Hình học 12
Nội dung tài liệu:
CH�O mừng các THầY Cô đến dự giờ thăm lớp
Kiểm tra bài cũ:
1/Nêu định nghĩa mặt cầu:
2/ Hãy điền vào dấu "."
OM>R
OMM nằm trên S(O;R)
§2.MẶT CẦU (T2)
mp không cắt mặt cầu
mp tiếp xúc với mặt cầu
.
M
mp cắt mặt cầu
theo một đường tròn
P
.
o
H
M
II.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho S(O;R) và mp(P). Gọi H là hình chiếu của O lên (P). h=OH=d(O;(P))
1.Trường hợp h>R
Nếu h>R thì (P) không cắt mặt cầu S(O;R)
P
.
o
H
M
.
o
P
.
o
M
.
o
H
2. Trường hợp h=R
Nếu h=R thì (P) và mặt cầu(S) có điểm chung duy nhất là H
+Mp(P) :gọi là mp tiếp xúc hay tiếp diện của mặt cầu
+Điểm H:Tiếp điểm
(P) tiếp xúc với S(O;R)
P
bk OA tại A
NX
o
M
3.Trường hợp h Nếu htâm H và có BK là r=
R
h
H
P
o
3.Trường hợp h Nếu htâm H và có BK là r=
R
h
H
M
P
o
3.Trường hợp h Nếu hH và có BK là r=
R
M
Đường tròn lớn
Mặt phẳng kính
Đặc biệt khi h=0
+Mp(P) đi qua O: Gọi là mặt phẳng kính
+Đường tròn giao tuyến C(O;R): Gọi là đường tròn lớn
P
(C)
III.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho S(O;R) và đường thẳng . H là hình chiếu vuông góc của O lên và h=OH=d(O; )
O
O
O
hh=R
h>R
H
H
H
III.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho S(O;R) và đường thẳng . H là hình chiếu vuông góc của O lên và h=OH=d(O; )
O
M
H
III.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho S(O;R) và đường thẳng . H là hình chiếu vuông góc của O lên và h=OH=d(O; )
Nếu h>R:
không cắt S(O;R)
P
O
M
H
2. Nếu h=R
tiếp xúc với S(O;R) tại H
: Tiếp tuyến
H: Tiếp điểm
P
tiếp xúc với S(O;R)
bk OA tại A
NX
O
M
H
N
3. Nếu h cắt S(O;R) tại hai điểm M, N phân biệt
P
O
A
B
3. Nếu h cắt S(O;R) tại hai điểm M, N phân biệt
Đặc biệt khi h=0: đi qua O và cắt mặt cầu tại hai điểm A; B và AB là đường kính của S(O;R)
P
NX:
a/ Qua một điểm A trên S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó và các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện tại A của mặt cầu .
b/ Qua một điểm A nằm ngoài S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A.Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm đều bằng nhau
.
A
O
O
A
R
Tóm tắt bài học
(P) không cắt (S) không cắt (S)
(P) tiếp xúc với (S) tiếp xúc với (S)
(P) cắt (S) theo một đường tròn C(H;r)
Với H: h/c của O lên (P)
r
cắt S(O;R) tại hai điểm phân biệt
O
P
O
O
O
P
O
O
R
h>R
h=R
hhh=R
h>R
H
H
H
H
H
H
Điều kiện để mp(P) (đường thẳng d) tiếp xúc với S(O;R)
+/ tiếp xúc với S(O;R)
bk OA tại A
+/(P) tiếp xúc với S(O;R)
bk OA tại A
Câu 1:Cho mặt cầu S(O;R). Hãy điền đúng (Đ), sai (S) vào ô trống
a/ Nếu là tiếp tuyến của mặt cầu (S) thì khoảng cách
d(O; )=R
a/ Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của mặt
cầu (S) thì d là tiếp tuyến của (S)
c/ Nếu điểm M nằm trong mặt cầu (S) thì mọi đường thẳng
qua M cắt (S) tại hai điểm phân biệt
d/ Nếu d là tiếp tuyến của (S) thì d và (S) chỉ có một điểm chung duy nhất
Đ
Đ
Đ
S
Câu 2:Cho mặt cầu S(O;R). Hãy điền đúng (Đ), sai (S) vào ô trống
a/ Nếu điểm M nằm trong (S) thì mọi mặt phẳng qua M đều cắt (S) theo một đường tròn
b/(P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi d(O;(P))=R
c/ Mọi điểm trên tiếp diện đều nằm ngoài mặt cầu
Đ
Đ
S
o
H
M
Các ví dụ
VD1:Xác định VTTĐ của (P) và S(O;R) và xác định giao tuyến của chúng (nếu có) biết khoảng cách từ O đến (P) bằng
Giải.
Ta có d(O;(P))=
< R
Suy ra mp(P) cắt (S) theo đường tròn
Gọi H là hình chiếu của O lên (P)
Vậy giao tuyến là đường tròn tâm H bk
P
R
R/2
VD2: Cho mặt cầu S(O;a) và điểm A, biết OA=2a, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B và một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD =
a/ Tính AB ; b/ Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD
o
B
a
2a
A
C
D
Giải.
a/ Ta có AB tiếp xúc với S(O;r) tại B
Nên
vậy AB
VD2: Cho mặt cầu S(O;a) và điểm A, biết OA=2a, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B và một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD =
a/ Tính AB b/ Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD
o
H
2a
A
C
D
Giải.
b/Gọi H là h/c của O lên CD ta có
OCD cân tại O (vì OC=OD=a)
Suy ra
Vậy khoảng cách từ O đến CD là
BTVN: 3;4;6;7;8/tr49/SGK
A
B
C
D
M
N
P
Q
R
S
Bài 8/49/SGK
Kiểm tra bài cũ:
1/Nêu định nghĩa mặt cầu:
2/ Hãy điền vào dấu "."
OM>R
OM
§2.MẶT CẦU (T2)
mp không cắt mặt cầu
mp tiếp xúc với mặt cầu
.
M
mp cắt mặt cầu
theo một đường tròn
P
.
o
H
M
II.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho S(O;R) và mp(P). Gọi H là hình chiếu của O lên (P). h=OH=d(O;(P))
1.Trường hợp h>R
Nếu h>R thì (P) không cắt mặt cầu S(O;R)
P
.
o
H
M
.
o
P
.
o
M
.
o
H
2. Trường hợp h=R
Nếu h=R thì (P) và mặt cầu(S) có điểm chung duy nhất là H
+Mp(P) :gọi là mp tiếp xúc hay tiếp diện của mặt cầu
+Điểm H:Tiếp điểm
(P) tiếp xúc với S(O;R)
P
bk OA tại A
NX
o
M
3.Trường hợp h
R
h
H
P
o
3.Trường hợp h
R
h
H
M
P
o
3.Trường hợp h
R
M
Đường tròn lớn
Mặt phẳng kính
Đặc biệt khi h=0
+Mp(P) đi qua O: Gọi là mặt phẳng kính
+Đường tròn giao tuyến C(O;R): Gọi là đường tròn lớn
P
(C)
III.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho S(O;R) và đường thẳng . H là hình chiếu vuông góc của O lên và h=OH=d(O; )
O
O
O
h
h>R
H
H
H
III.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho S(O;R) và đường thẳng . H là hình chiếu vuông góc của O lên và h=OH=d(O; )
O
M
H
III.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho S(O;R) và đường thẳng . H là hình chiếu vuông góc của O lên và h=OH=d(O; )
Nếu h>R:
không cắt S(O;R)
P
O
M
H
2. Nếu h=R
tiếp xúc với S(O;R) tại H
: Tiếp tuyến
H: Tiếp điểm
P
tiếp xúc với S(O;R)
bk OA tại A
NX
O
M
H
N
3. Nếu h
P
O
A
B
3. Nếu h
Đặc biệt khi h=0: đi qua O và cắt mặt cầu tại hai điểm A; B và AB là đường kính của S(O;R)
P
NX:
a/ Qua một điểm A trên S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó và các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện tại A của mặt cầu .
b/ Qua một điểm A nằm ngoài S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A.Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm đều bằng nhau
.
A
O
O
A
R
Tóm tắt bài học
(P) không cắt (S) không cắt (S)
(P) tiếp xúc với (S) tiếp xúc với (S)
(P) cắt (S) theo một đường tròn C(H;r)
Với H: h/c của O lên (P)
r
cắt S(O;R) tại hai điểm phân biệt
O
P
O
O
O
P
O
O
R
h>R
h=R
h
h>R
H
H
H
H
H
H
Điều kiện để mp(P) (đường thẳng d) tiếp xúc với S(O;R)
+/ tiếp xúc với S(O;R)
bk OA tại A
+/(P) tiếp xúc với S(O;R)
bk OA tại A
Câu 1:Cho mặt cầu S(O;R). Hãy điền đúng (Đ), sai (S) vào ô trống
a/ Nếu là tiếp tuyến của mặt cầu (S) thì khoảng cách
d(O; )=R
a/ Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của mặt
cầu (S) thì d là tiếp tuyến của (S)
c/ Nếu điểm M nằm trong mặt cầu (S) thì mọi đường thẳng
qua M cắt (S) tại hai điểm phân biệt
d/ Nếu d là tiếp tuyến của (S) thì d và (S) chỉ có một điểm chung duy nhất
Đ
Đ
Đ
S
Câu 2:Cho mặt cầu S(O;R). Hãy điền đúng (Đ), sai (S) vào ô trống
a/ Nếu điểm M nằm trong (S) thì mọi mặt phẳng qua M đều cắt (S) theo một đường tròn
b/(P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi d(O;(P))=R
c/ Mọi điểm trên tiếp diện đều nằm ngoài mặt cầu
Đ
Đ
S
o
H
M
Các ví dụ
VD1:Xác định VTTĐ của (P) và S(O;R) và xác định giao tuyến của chúng (nếu có) biết khoảng cách từ O đến (P) bằng
Giải.
Ta có d(O;(P))=
< R
Suy ra mp(P) cắt (S) theo đường tròn
Gọi H là hình chiếu của O lên (P)
Vậy giao tuyến là đường tròn tâm H bk
P
R
R/2
VD2: Cho mặt cầu S(O;a) và điểm A, biết OA=2a, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B và một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD =
a/ Tính AB ; b/ Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD
o
B
a
2a
A
C
D
Giải.
a/ Ta có AB tiếp xúc với S(O;r) tại B
Nên
vậy AB
VD2: Cho mặt cầu S(O;a) và điểm A, biết OA=2a, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B và một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD =
a/ Tính AB b/ Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD
o
H
2a
A
C
D
Giải.
b/Gọi H là h/c của O lên CD ta có
OCD cân tại O (vì OC=OD=a)
Suy ra
Vậy khoảng cách từ O đến CD là
BTVN: 3;4;6;7;8/tr49/SGK
A
B
C
D
M
N
P
Q
R
S
Bài 8/49/SGK
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Trọng Tuyển
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)