Chương II. §2. Mặt cầu

Chào mừng Quý Thầy cô
đến dự tiết thao giảng
L?p: 12 A7
GV thực hiện: Thạch Thị Anh Thy
O
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1. Định nghĩa:
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.

Kí hiệu là: S(O ; r) ={M  OM = r}
?
Một mặt cầu được xác định nếu biết những yếu tố nào?
Ghi nhớ:
Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó.
B
Cho mặt cầu S(O ; r) và một điểm A bất kỳ trong không gian thì :


2.Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu:
a) Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu.
b) Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu.
c) Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) và nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O ; r), hoặc hình cầu S(O ; r).
Khối cầu S(O ; R) = {M  OM =r}.
Định nghĩa:
3. Biểu diễn mặt cầu:
* Vẽ một đường tròn tâm O
* Vẽ một vài Elip tâm O
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:
Quả đất
Hoạt động 1: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước
O
A
B
Gọi O là tâm mặt cầu, ta có: OA = OB
Trong không gian, tập hợp các điểm O cách đều hai điểm A, B cho trước chính là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Giải:
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
CABRI
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
?1. Mệnh đề sau có đúng không: Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là mp(P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H?
Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P), gọi d là khoảng cách từ tâm O tới (P).
 Nếu d > r thì (P) không cắt mặt cầu.
 Nếu d = r thì (P) chỉ cắt mặt cầu tại điểm H duy nhất. Khi đó ta nói mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(0;r)
Nếu d < r thì (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng (P) có tâm là H (hình chiếu của O trên (P)) và có bán kính
d
d
Tiếp điểm
Mp tiếp xúc
Định lý:
Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H
là mp(P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.
d
r
r’
Hoạt động 2:
1. Hãy xác định bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O,r) và mặt phẳng (P) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (P) bằng
ĐÁP ÁN
2. Cho mặt cầu S(O;r), hai mặt phẳng (Q) và (P) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0ĐÁP ÁN
Giải
Gọi r’ là bán kính của đường tròn giao tuyến thì:
Cho S(O;r) và mp (P) có d =
Tính bán kính đường tròn giao tuyến
d
r’
Với hai mặt phẳng (Q) và (P) có khoảng cách tới tâm O của mặt cầu là a và b, trong đó 0rb
Cảm ơn quý thầy cô đã dự tiết thao giảng
L?p: 12 A7
GV thực hiện: Thạch Thị Anh Thy