Chương II. §2. Mặt cầu

07/01/2010
HOÀNG HỮU HẺO – HỒNG VÂN
MẶT CẦU
Trong mặt phẳng (P) Tập hợp tất cả các điểm M cách đều điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn tâm O bán kính r.
Nếu A , B là hai điểm trên đường tròn thì đoạn AB gọi là dây cung . Dây cung qua tâm O gọi là đường kính ....
Nhắc lại những hiểu biết của mình về đường tròn trong mặt phẳng?
đt
Mở rộng trong không gian, Tập hợp tất cả các điểm M thỏa yêu cầu nêu trên cho ta hình gì?
Ta đã biết về mặt tròn xoay. Hình nào tròn xoay cho ra mặt cầu?
Mc
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh trái bóng
Hãy tìm một số vật có hình ảnh mặt cầu thường gặp:
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
Mặt cầu tâm O bán kính r, kí hiệu là S(O;r).
Vậy: S(O;r) = { M / OM = r}
- Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu và AB = 2r.
Cho mặt cầu S(O;r) và 3 điểm A,B,C.như hình vẽ
Nhận xét vị trí tương đối của các điểm A,B,C đối với mặt cầu?
GSP
Hãy nêu các vị trí tương đối của một điểm trong mp so với đường tròn , ứng với mỗi trường hợp hãy so sánh khoảng cách OM với bán kính r
Nhận xét:
A nằm trên mặt cầu S(O;r)
B nằm trong mặt cầu S(O;r)
C nằm ngoài mặt cầu S(O;r)
OA = r
OB < r
OC > r
r
2. Điểm trong và điểm ngoài của mặt cầu. Khối cầu
A.
A.
- Nêu OA = r
- Nêu OA > r
- Nêu OA < r
Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A bất kì.
A.
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu dú được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kớnh r
thì A nằm trên mặt cầu.
thì A nằm ngoài mặt cầu.
thì A nằm trong mặt cầu.
Ví dụ: hình ảnh quả bóng đá, quả bóng chuyền...
Ví dụ:Hình ảnh viên bi, trái đất…
Mặt cầu bên trong rỗng
Khối cầu bao gồm cả mặt cầu và phần không gian bên trong
Mặt cầu
Khối cầu (Hình cầu)
Hãy phân tích sự khác nhau giữa măt cầu và khối cầu , cho ví dụ minh họa
3. Biểu diễn mặt cầu
- Để biểu diễn một mặt cầu trên mặt phẳng ta thường dùng một đường tròn.
- Để tăng tớnh trực quan người ta thường vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường tròn nằm trên mặt cầu dú.
B
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
GSP
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
P
O
H
.
Vậy mọi điểm M trên mặt phẳng đều nằm ngoài mặt cầu . Do đó mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung.
1. Trường hợp h > r
GSP
Cho mặt cầu S(O ; r) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P).Ta có các trường hợp nào có thể xãy ra giữa h và r :
SKP
Mp(P) cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất H.
Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại H.
Mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu.
P
.
O
H
.
.
M
r
2. Trường hợp h = r
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại tiếp điểm H đó.
GSP
SKP
P
.
O
H
.
R
P
.
O
.
H
.
M
r’
r
Mp(P) cắt mặt cầu S(O ; r) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P) có tâm là H và có bán kính:
r’ = r2 - h2
3. Trường hợp h < r
Hãy xem khi nào thì bán kính giao tuyến và bán kính mặt cầu bằng nhau ?( r’ = r )
( khi h = 0 )
GSP
SKP
Khi h = 0 thì tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) Ta có giao tuyến của (P) và mặt cầu là đường tròn tâm O bán kính r. Đường tròn này gọi là đường tròn lớn của mặt cầu.
.
Mặt phẳng (P) đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
r
M
O
ĐẶC BIỆT
P
SKP
II. GIAO ĐIỂM CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG
(1). Mp và mặt cầu không có điểm chung
(2). Mp và mặt cầu tiếp xúc với nhau tại 1 điểm.
(3). Mp cắt mặt cầu theo 1 đường tròn.
Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào xãy ra ?
Qua tiết này các em cần nắm:
Định nghĩa mặt cầu.và các khái niệm liên quan
Bài tập về nhà:1, 2, 7,9, 10/ 49
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.
3. Giao của mặt cầu với mặt phẳng.
bt
XIN CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH