Chương II. §2. Mặt cầu

CHƯƠNG IV
MẶT CẦU MẶT TRÒN XOAY
Bài 1:
MẶT CẦU
Một quả bóng, quả địa cầu, …. Và một số đồ vật trong cuộc sống có dạng tương tự. Hãy nhận xét gì về khoản cách của các điểm nằm trên nó với một nào đó nằm trong nó, chúng có những đặc điểm gì giống nhau?
1. MẶT CẦU
ĐỊNH NGHĨA: Cho điểm O cố định và một số thực dương R. Tập hợp tấc cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.
Kí hiệu: S(O;R)
Hãy nêu nhận xét vị trí tương đối bất kí một điểm nào đó trong không với mặt cầu?
B
O
A 1
A2
A
Nếu OA=R:
Điểm A nằm trên mặt cầu
Nếu OANếu OA>R:
Điểm A nằm ngoài mặt cầu
Điểm A nằm trong mặt cầu
O
B
A 1
A2
A
2. Bán kính, đường kính của mặt cầu
Nếu điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) thì đoạn thẳng OA cũng được gọi là bán kính mặt cầu. Khi đó trên OA lấy B sao cho O là trung điểm của AB thì: Đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.
NHƯ VẬY MỘT MẶT CẦU HOÀN TOÀN ĐƯỢC XÁC ĐỊNH KHI BIẾT TÂM VÀ BÁN KÍNH.
3. Các ví dụ
1. Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc vuông.
Vẽ hình
Gọi O là trung điểm AB, thì:
Ví dụ 2:
Tìm tập hợp những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm cố định A, B bằng một số không đổi.
O
M
Do đó:
Từ đó ta có một số nhận xét gì về giá trị của MO?
Nếu
Ta đặt
Thì
Khi đó tập hợp những điểm M là mặt cầu tâm O bán kính
Nếu
Thì OM= 0 hay
Vậy quỷ tích M chỉ gồm một điểm O.
Nếu
Vậy quỷ tích là tập rỗng.
HẾT BÀI
CHÚC BẠN VUI VẺ