Chương II. §2. Mặt cầu

NHI?T LI?T CH�O M?NG
C�C TH?Y Cễ GI�O V� C�C EM H?C SINH
Lê Xuân Bằng
THPT Xuân Trường C
Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?
V? trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng?
Kiểm tra bài cũ
Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi.
M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường tròn (bằng r).
.
M
r
O
.
M
r
O
Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :
Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn.
Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn.
Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn.
M2
M1
MẶT CẦU
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh trái bóng
BàI 2: mặt cầu
* Cho một điểm O cố định và một số thực dương R . Tập hợp tất cả nh?ng điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng cho trước bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.
i/ mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
KÝ hiÖu:
1.Mặt cầu:

O.
m
m
Nếu OA và OB là hai bán kính sao cho A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu
.
A
B
o
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính
hoặc biết một đường kính.

b) Chú ý :
Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O;R) thỡ CD được gọi là dây cung của mặt cầu.
M
Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?
Nếu OA= R thỡ ta nói A nằm trên mặt cầu S(O;R)
Nếu OA > R thỡ ta nói A nằm ngoài mặt cầu S(O;R)
Nếu OA < R thỡ ta nói A nằm trong mặt cầu S(O;R)
2.
C)T?p h?p cỏc di?m thu?c m?t c?u S(O;R) cựng v?i cỏc di?m n?m trong m?t c?u g?i l� kh?i c?u S(O;R) ho?c hỡnh c?u S(O;R)
O.
o
(Nói cách khác, khối cầu S(O ; R) là tập hợp các điểm M sao cho OM ≤ R).
3. Biểu diễn mặt cầu
người ta thường dùng phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng dể biểu diễn mặt cầu.để trực quan người ta vẽ thêm hỡnh biểu diễn một số đường tròn nằm trên mặt cầu đó.
O.
m
m
4. đường kinh tuyến và vĩ tuyến
O.
Kinh tuyến
vĩ tuyến
A
m
b
i
Giải
Gọi I là trung điểm của AB, ta có:
AMB lµ tam gi¸c vu«ng t¹i M nªn


MI = AI = IB


Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu
tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB.
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P).
Có nhưng trường hợp nào xảy ra về vị trí của mặt cầu và mặt phẳng?
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)
M ( P ) OM > OH > R M ( S )
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Vậy mặt phẳng (P) không giao với mặt cầu
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
điều kiện cần và đủ dể (P) tiếp xúc với (S) là OH=R
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)
OH < R

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
đặc biệt khi h=0, đường tròn giao tuyến được gọi là đường tròn lớn; mp(P) gọi là mặt phẳng kính.
R
O
H
R
O
H
h>R: (P) kh«ng giao (S)
Cho mặt cầu S(O,R) và mp (P) . Kẻ OH (P), đặt OH =h. Xét các trường hợp:
h=R: (P) giao (S)={H} H: tiếp điểm, (P): tiếp diện.
R
O
H
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
H là hỡnh chiếu của O trên mặt phẳng (P)
Vậy : Thiết diện cần tỡm là đường tròn tâm H, bán kính r = 4 cm
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Giải
Đáp án đúng : d = 9 cm
Bài2 : Có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước ?
a. 1
b. 2
C. 3
D. Vô số
đáp án đúng : D
Nội dung chính của bài học
1. Định nghĩa mặt cầu, khối cầu.
2.Các thuật ngữ
(Các khái niệm có liên quan đến
mặt cầu: Tâm, bán kính, đường
kính, điểm nằm trong, nằm ngoài
mặt cầu).
3. giao cña mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng
BTVN: Bµi 1,2,3 SGK
củng cố
Xin chân thành cảm ơn !
Một số hình ảnh về hình cầu:
A
m
b
i
Bài tập: Cho hai di?m A v� B c? d?nh . Ch?ng minh r?ng t?p h?p cỏc di?m M sao cho MA.MB o l� m?t c?u du?ng kớnh AB
Giải
Gọi I là trung điểm của AB, ta có:





Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu
tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB.
Ví dụ : Cho mặt cầu S(O;R) với R = 10 cm, cắt đường thẳng d tại hai điểm A , B mà AB = 12 cm. Tìm khoảng cách từ O tới d ?
Giải