Chương II. §2. Mặt cầu

HÂN HOAN CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
THAM DỰ HỘI GIẢNG TOÀN TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NINH HÒA
XIN TON TRONG BAN QUYEN – DUNG THAY TEN DOI HO – VI BAI GIANG NAY TOI DA TANG CHO TAT CA DONG NGHIEP CUA TOI VA DA GIANG THU TAI RAT NHIEU NOI
MÆT CÇU
PHẦN 2
* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG.
* MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN.
* ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÌNH CHÓP NGOẠI TIẾP MẶT CẦU
* KIỂM TRA BÀI CŨ
* CỦNG CỐ BÀI VÀ DẶN DÒ
TIẾT16
1) Tìm điều kiện để một điểm M nằm ngoài, nằm trong, hay thuộc mặt cầu S(O,R).
2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng d >R. Lấy điểm M tuỳ ý trên (P). Hãy xét vị trí của M đối với (S).
Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P).
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Cho S(O,R).
M thuộc (S) <-> OM = R
M nằm ngoài (S) <-> OM >R
M nằm trong (S) <-> OM 1) Tìm điều kiện để một điểm M nằm ngoài, nằm trong, hay thuộc mặt cầu S(O,R).
KIỂM TRA BÀI CŨ
2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng d >R. Lấy điểm M tuỳ ý trên (P). Hãy xét vị trí của M đối với (S).
Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P).
.H
.M
.O
Khoảng cách từ O đến mp (P) xác định cách nào ?
Từ câu 2) (S) và (P) không có điểm chung (nếu (P) ở xa (S).) Nếu đưa (P) đến gần (S), phải chăng chúng có thể có điểm chung? Bài học mới sẽ giải quyết vấn đề này.
Bạn hãy giải thích vì sao OM>=OH
Do khoảng cách từ điểm O đến một mp thì ngắn hơn hoặc bằng khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc mp đó.
KIỂM TRA BÀI CŨ
quan sat
.O
.H
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
Giữa d và R có các khả năng nào xảy ra?
Ta xét sự tương giao của mp(P) và mặt cầu (S)
trong mỗi trường hợp đó
d > R
(P) và (S) không có điểm chung.
Nói: (P) và (S) không cắt nhau
Trường hợp d > R ; kết luận gì về sự tương giao của (P) và (S)?
2.Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Xét các trường hợp:
d > R, d = R, d < R
Vậy kết luận gì về sự tương giao của (S) và (P) ?
.O
.H
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
d = R
Điểm H có thuộc mặt cầu ?
Với mọi điểm M khác H và thuộc (P) thì M có thuộc mặt cầu ?
Do OH = d = R nên H thuộc
mặt cầu (S).
Mọi điểm M thuộc (P) và
khác H thì OM > OH = d = R,
vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)
Do OH = d = R nên H thuộc
mặt cầu (S).
Mọi điểm M thuộc (P) và
khác H thì OM > OH = d = R,
vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)
Vậy (S) và (P) có duy nhất một
điểm chung H.
Ta xét trường hợp ..
.O
.H
.M
M là điểm chung của (S) và (P) khi và chỉ khi M (P) và
O.
.H
.M
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
Ta xét trường hợp …
d < R
Từ nhận xét đó hãy tìm tập hợp các điểm chung của (S) và (P)
Khi (P) qua O, hãy tính bán kính r của đường tròn giao
Khi (P) qua O: d = 0, nên r = R.
Đường tròn giao gọi là đường tròn
lớn ( tâm O ). Mp(P): mặt phẳng kính
Mệnh đề đảo vẫn đúng. Hãy phát biểu điều kiện cần và đủ để M là điểm chung của (S) và (P)
O.
.H
.M
.O
.H
.O
.H
d = R
(P) và (S) tiếp xúc nhau tại
điểm H ( là điểm chung duy
nhất )
(P) là tiếp diện của (S)
H là tiếp điểm của (P) và (S)
d < R
(P) không cắt (S)

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
.O
.H
.O
.H
.O
.H
Bạn có thể tìm trong thực tế hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với một mặt phẳng ?
Một mặt cầu và một mặt phẳng cắt nhau ?
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
?
?
.O
.H
Hãy nêu cách xác định mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H ( H cho trước thuộc (S). )?



Hãy phát biểu một điều kiện cần và đủ để một mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H.
Điều kiện cần và đủ để một mặt phẳng (P)
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H
là : H là điểm chung của (P) và(S), bán
kính OH vuông góc với (P) tại H.
?
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
?
Qua H ta dựng mp(P) vuông góc với OH, (P) là mp cần dựng
Tương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác trong hình học phẳng, bạn thử phát biểu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện .
Mặt cầu (S) đi qua tất cả các đỉnh
của hình đa diện (H), gọi là mặt
cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và
hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt
câù (S)
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN
?
?
Ta xét xem với điều kiện nào một hình chóp nội tiếp một mặt cầu (S)
Bài toán: Cmr một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi
đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN
Ta chứng minh 2 phần thuận , đảo.
Thuận: Cho hình chóp S. A1A2 …An nội tiếp một mặt cầu. Làm thế nào kết luận được đa giác đáy A1A2 …An nội tiếp một đường tròn; đó là đường tròn nào?
Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp
mặt cầu (S). A1,A2,…,An cùng
thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc
mặt cầu (S) nên chúng thuộc
đường tròn giao tuyến của (S)
và (P).
ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP
S
A1
A2
A3
A4
Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội
tiếp đường tròn tâm I. Để O cách
đều A1,A2 ,..,An , thì O thuộc d
là đường thẳng qua tâm đáy I và
vuông góc với (P) (d là trục của
đường tròn (C), còn gọi trục của
đa giác đáy )

Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp
mặt cầu (S). A1,A2,…,An cùng
thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc
mặt cầu (S) nên chúng thuộc
đường tròn giao tuyến của (S)
và (P)



.
Bài toán: Cmr một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi
đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.
Đảo: Hình chóp S.A1A2…An có đáy nội tiếp đường tròn (C) tâm I. Hãy xác định điểm O cách đều tất cả các điểm S,A1,A2,...,An
.M
.
.O
O cách đều A1,A2,…,An thì O thuộc đường thẳng nào ?
ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP
Để OS = OA1 thì O phải thuộc mp nào ? Vậy O xác định thế nào?
Để OS = OA1 thì O thuộc mp(Q) là mp trung trực của cạnh bên SA1. O là giao
điểm của d và (Q) . Hình chóp S.A1A2 …An nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS.
.H
d = R
(P) và (S) tiếp xúc nhau tại
điểm H .
d < R
(P) không cắt (S)

.H
.H
O.
O.
O.
CỦNG CỐ BÀI
Có 3 vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Phương pháp xác định tâm và tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
CỦNG CỐ BÀI
A.
D. a/2
C. a
B.
Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
CỦNG CỐ BÀI
A.
B.
D. a/2
C. a
BẠN
SAI
CỐ LÊN
back
Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
CỦNG CỐ BÀI
A.
B.
D. a/2
C. a
BẠN
CHỈ
CÓ
ĐÚNG
cont
- Dựng trục Id của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy ABCD .
- Dựng đường trung trực d’ của cạnh bên SA nằm trong mp(SA,d)
- Dựng giao điểm của d và d’ là O
I
.M
d
d’
.O
dphg
Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
CỦNG CỐ BÀI
A.
B.
D. a/2
C. a
BẠN
SAI
CỐ LÊN
back
Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
CỦNG CỐ BÀI
A.
B.
D. a/2
C. a
BẠN
SAI
CỐ LÊN
back

LÀM CÁC BÀI TẬP 7, 8 TRANG 45
ĐỌC TRƯỚC PHẦN 3, 4 CỦA BÀI HỌC
CÔNG VIỆC VỀ NHÀ

Câu hỏi : Nếu một hình lăng trụ nội tiếp một mặt
cầu thì có mặt bên hình gì ?
bài học kết thúc
Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
CỦNG CỐ BÀI
A.
B.
D. a/2
C. a
BẠN
CHỈ
CÓ
ĐÚNG
cont
I
.M
d
d’
.O