Chương II. §2. Mặt cầu

NHI?T LI?T CH�O M?NG
C�C EM!
Bài 2
MẶT CẦU
Tiết 16:
Khi biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu vuông góc thì hình biểu diễn của mặt cầu là một đường tròn.
Khi biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu song song thì trong trường hợp tổng quát, hình biểu diễn của mặt cầu là một hình elip.
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
A
B
Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
Mỗi nửa mặt phẳng có bờ AB cắt mặt cầu theo một nửa đường tròn đường kính AB gọi là kinh tuyến
Mỗi mặt phẳng vuông góc với AB nếu cắt mặt cầu theo một đường tròn thì đường tròn đó gọi là vĩ tuyến
- Vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng ?
H
H
H
A
B
d > R: Đường thẳng không cắt đường tròn
d = R: Đường thẳng tiếp xúc đường tròn
d < R : Đường thẳng cắt đường
tròn tại hai điểm A; B
O
* Các phương pháp chứng minh đường thẳng d tiếp xúc đường tròn (O;R) ?
C1: CM d và (O) có điểm chung duy nhất
C2: CM khoảng cách từ O đến d bằng R
C3: CM d vuông góc với bán kính OH tại H
- Nêu các tính chất của tiếp tuyến đường tròn ?
Qua điểm A nằm trên đường tròn
có duy nhất một tiếp tuyến
với đường tròn.
Qua điểm A nằm ngoài
đường tròn có hai tiếp
tuyến đến đường tròn
và độ dài các đoạn thẳng
nối A với các tiếp điểm bằng nhau
A
O
A
T1
T2
- Nêu các tính chất của tiếp tuyến đường tròn ?
III. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña mặt cầu với đường thẳng.
Cho mặt cầu S(O ; r) và đường thẳng Δ. Gọi H là hình chiếu của O trên Δ và d = OH là khoảng cách từ O tới Δ.
Nếu d > r thì Δ không cắt S(O; r)
Nếu d = r thì Δ tiếp xúc S(O; r) tại H
+ H đgl tiếp điểm
+ Δ đgl tiếp tuyến của mặt cầu.
Nếu d < r thì Δ cắt S(O; r)
tại hai điểm M và N phân biệt.
Khi d = 0 thì Δ đi qua tâm O và cắt
(S) tại hai điểm A, B . Khi đó AB là đường kính.
Δ
O
d
Δ
H
H
r
Δ
M
N
d
Δ
A
B
Các cách chứng minh đường thẳng tiếp xúc mặt cầu ?
C1: CM Δ và (S) có điểm chung duy nhất
C2: CM khoảng cách từ O đến Δ bằng R
C3: CM Δ vuông góc với bán kính OH tại H
1
2
3
Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(0;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A.
? Qua điểm A trên mặt cầu có bao nhiêu
tiếp tuyến với mặt cầu ?
Nhận xét:
? Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu có bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?
Định lí:
Qua điểm A nằm ngoài mặt
cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến
với mặt cầu .
+ Độ dài các đoạn thẳng nối A
với các tiếp điểm đều bằng nhau
+ Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn trên mặt cầu
Nhận xét:
Diện tích mặt cầu bằng S =4πr 2
Thể tích khối cầu bằng V = πr 3
Cho mặt cầu S(O;R)
Một số hình ảnh về hình cầu:
TR?C NGHI?M
Cho tứ diện đều ABD cạnh bằng a. Tập hợp
các điểm M trong không gian sao cho:
MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 là:
Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC
và bán kính bằng
(B) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện
và bán kính bằng
(C) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện
và bán kính bằng
(D) Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC
và bán kính bằng
A
C’
A’
O
Xin chân thành cảm ơn !