Chương II. §2. Mặt cầu

Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
TẬP THỂ LỚP 12A2
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
TỚI DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY
Giáo viên: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa mặt cầu?
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Câu hỏi 2: Nhắc lại vị trí tương đối của một điểm A bất kỳ trong không gian và mặt cầu S(O;r)? Mối liên hệ nào giữa OA và r để xác định các vị trí đó?
* OA=r: A nằm trên mặt cầu S(O;r)
* OA* OA>r: A nằm ngoài mặt cầu S(O;r)
Kiến thức bài cũ:
* OA=r: A nằm trên mặt cầu S(O;r)
* OA* OA>r: A nằm ngoài mặt cầu S(O;r)
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
* OA=r: A nằm trên mặt cầu S(O;r)
* OA* OA>r: A nằm ngoài mặt cầu S(O;r)
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
Cho quả bóng và màn chắn phẳng trong suốt có thể đi xuyên qua được.
Vậy sau khi quan sát xong các em thấy vị trí quả bóng và màn chắn có những khả năng nào xảy ra?
(1)
(2)
(3)
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
§2: MẶT CẦU (Tiết 16)
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
II – GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG:
Cho mặt cầu S(O;r)
O
H
r
M
1. Trường hợp h>r:
Lấy điểm M bất kỳ nằm trên mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
* h > r:
P
và mặt phẳng (P).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).
Khi đó h=OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P).
Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
thì OM≥OH=h
và h>r nên OM>r.
Vậy điểm M nằm ngoài mặt cầu.
Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
2. Trường hợp h=r:
Trong trường hợp này OH=r nên H thuộc mặt cầu S(O;r).
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt mặt cầu S(O;r) tại H.
* h = r:
H
r
M
P
H được gọi là tiếp điểm, mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu S(O;r).
Lấy điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) khác H ta có:
Vậy điểm M nằm ngoài mặt cầu.
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt mặt cầu S(O;r) tại H.
H được gọi là tiếp điểm, mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu S(O;r).
OM>OH=r nên OM>r.
Nên H là điểm chung duy nhất của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P).
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt mặt cầu S(O;r) tại H.
H được gọi là tiếp điểm, mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu S(O;r).
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
H
r
P
Từ trường hợp h = r và hình vẽ bên
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại H là mặt phẳng (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H.
h
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
O
H
r
P
3. Trường hợp hLấy điểm M bất kỳ thuộc giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu S(O;r)
* h < r:
Xét tam giác vuông OMH ta có:
Do đó M thuộc đường tròn tâm H nằm trong mặt phẳng (P) bán kính
M
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo đường tròn tâm H, bán kính
r’
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo đường tròn tâm H, bán kính
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo đường tròn tâm H, bán kính
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
* Đặc biệt nếu h=0
H Ξ O; O thuộc mặt phẳng (P).
Vậy giao tuyến giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;r) là đường tròn tâm O bán kính r.
Đường tròn đó được gọi là đường tròn lớn.
Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính.
Đường tròn lớn
Mặt phẳng kính
H Ξ O
r
P
M
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
* Áp dụng:
Bài toán 1: Hãy xác định giao tuyến của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (α)
biết khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng
Giải:
Trong trường hợp này:
Theo trường hợp (3). Vậy giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt cầu S(O;r) là đường tròn
Tâm H, H là hình chiếu vuông góc của O xuống mặt phẳng (α) và bán kính
Vậy: Mặt phẳng (α) giao với mặt cầu S(O;r) là đường tròn có tâm là H
O
H
r
α
M
r’
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
Bài toán 2: Cho mặt cầu S(O;r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0Giải:
+) 0có bán kính
(1)
+) 0có bán kính
(2)
Từ (1) và (2) Vì ara > rb
O
Ha
r
α
Ma
ra
Hb
rb
Mb
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
Bài toán 3:
Cho ∆ABC đều cạnh bằng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;2a). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;2a) theo đường tròn có bán kính r’=a. Tính thể tích của hình chóp O.ABC
Giải
Từ công thức tính thể tích:
Vì ∆ABC đều nên
Theo trên:
nên
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
Củng cố kiến thức:
Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P), gọi h là khoảng cách từ O tới (P) và H là hình chiếu của O trên (P). Khi đó:
Bài tập về nhà: (Bài 4, 5, 6, 7 trang 49 SGK)
* Nếu h>r: thì mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r). (Hình 1)
* Nếu h=r: thì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H (Hình 2).
(Hình 2)
* Nếu h(Hình 3)
(Hình 3)
(Hình 1)
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐẾN DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY
MẠNH KHỎE
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN!
GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ HÀ TĨNH
Người soạn: Nguyễn Thị Hà Tĩnh