Chương II. §2. Mặt cầu

10
9
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định gọi là gì?
Trả lời
r
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định là đường tròn.
Tập hợp các điểm trong không gian cách đều một điểm cố định gọi là gì?
Tiết 16
 Nếu C, D nằm trên mặt cầu S(O, r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó.
C

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
M
B

D


A

1. Mặt cầu
 Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu. Khi đó đường kính AB = 2r.
C

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
A
A
A
B
O
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.
 Cho mặt cầu S(O; r) và một điểm A bất kỳ trong không gian.
 Nếu OA = r
 Nếu OA < r
 Nếu OA > r
 Taäp hôïp caùc ñieåm thuoäc maët caàu S(O;r) cuøng vôùi caùc ñieåm trong maët caàu ñoù ñöôïc goïi laø khoái caàu hoaëc hình caàu taâm O baùn kính r.
Thì điểm A nằm trên mặt cầu.
Thì điểm A nằm trong mặt cầu.
Thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r).
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.
3. Biểu diễn mặt cầu
- Người ta thường dùng phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.
- Để hình biểu diễn trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của đường tròn.
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
 Giao của mặt cầu với các nửa mp có bờ là trục của mặt cầu được gọi là kinh tuyến của mặt cầu.
 Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mp vuông góc với trục của mặt cầu được gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.
 Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu.
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.
3. Biểu diễn mặt cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h > r
Cho m?t m?t c?u S(O;r) và mp(P) b?t k?. G?i H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(P), h=OH.
Ta xét các trường hợp sau :
1. Trường hợp h > r
H
r
M
Khi đó mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S)
?(S) ? (P) = ?
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h > r
Cho m?t m?t c?u S(O;R) và mp(P) b?t k?. G?i H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(P), h=OH.
Ta xét các trường hợp sau :
2. Trường hợp h = r
H
r
M
P
2. Trường hợp h = r
Khi đó mp(P) và mặt cầu S(O, r) chỉ có một điểm chung duy nhất là điểm H.
V?y (S) ? (P) = H
 Điểm H gọi là tiếp điểm của(S) &(P).
 Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h > r
Cho m?t m?t c?u S(O;R) và mp(P) b?t k?. G?i H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(P), h=OH.
Ta xét các trường hợp sau :
3. Trường hợp h < r
2. Trường hợp h = r
3. Trường hợp h < r
H
r
P
Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn tâm H, bán kính:
r’ =
V?y (S)?(P) = C(H,r`)
 Khi h = 0 thì
(S)(P) = C (O;r)
Đường tròn này gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;r).
CỦNG CỐ
Câu 1: Hình biểu diễn của mặt cầu là:
Hình elíp
Hình parabol
Hình tròn
Hình bình hành
Câu 3: Cho mặt cầu S(O, r) và mp ()
biết rằng khoảng cách từ O đến ()
là OH = r/2, chọn câu trả lời đúng:
CỦNG CỐ
1
2
XIN CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH!
XIN CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH!
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1
có cạnh bằng a. Mặt cầu S(O, r) đi qua tất cả các đỉnh
của hình lập phương trên có bán kính r là :
CỦNG CỐ
1
Bài 3: Cho mặt cầu S(O, r), hai mp () và (β) có khoảng
cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a, b(0Hãy so sánh bán kính của 2 đường tròn giao tuyến lần lượt
là r’ và r’’:
CỦNG CỐ
2