Chương II. §2. Mặt cầu

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
TỚI DỰ GIỜ THĂM LỚP 12B2
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Thường
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng R không đổi là đường tròn tâm O bán kính R
Kí hiệu
MẶT CẦU
I
M
A
B

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. MẶT CẦU
r
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm I cố định một khoảng không đổi r ( r >0) được gọi là mặt cầu tâm I bán kính r
C
D
Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu thì đoạn thẳng CD gọi là dây cung của mặt cầu đó.
Dây cung AB đi qua tâm của mặt cầu gọi là một đường kính của mặt cầu đó.
Một mặt cầu hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó
Tiết 14
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu
I
M
A
B
r
C
D
Em hãy quan sát hình vẽ và cho biết nhận xét của mình về vị trí của các điểm A, B, C, D, E, M đối với mặt cầu S(I; r) ?
MẶT CẦU
Tiết 14
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu
E
Muốn biết chính xác điểm M
có vị trí như thế nào so với mặt cầu
ta phải xét yếu tố nào?
MẶT CẦU

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
Một mặt cầu hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu
I
N
A
B
r
M
- Nếu IA = r thì ta nói A nằm trên mặt cầu S (I; r)
- Nếu IA > r thì ta nói A nằm ngoài mặt cầu S (I; r)
- Nếu IA < r thì ta nói A nằm trong mặt cầu S (I; r)
- Khối cầu: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(I; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm I bán kính r
Tiết 14
3 . Biểu diễn mặt cầu
E
MẶT CẦU

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
Một mặt cầu hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó
3 . Biểu diễn mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Luyện tập:
Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B
A
Tiết 14
MẶT CẦU

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
3 . Biểu diễn mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Luyện tập:
Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B
Lời giải
A
B
I
H
Giả sử I là tâm mặt cầu đi qua A, B và H là trung điểm AB khi đó ta có
IA = IB = r
P
tâm I của mặt cầu thuộc mặt phẳng trung trực của AB
Đảo lại trên mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB lấy 1 điểm I bất kì. Nối IH ta có 2 tam giác vuông IHA = IHB nên IA = IB. I là tâm mặt cầu bk IA đi qua A và B
Vậy tâm những mặt cầu qua A, B là mặt phẳng trung trực của AB
Tiết 14
MẶT CẦU

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
3 . Biểu diễn mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Luyện tập:
Cho ba điểm phân biệt A, B ,C không thẳng hàng. Hãy Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm A, B,C
Hướng dẫn
A
B
C
H
d
giả sử I là tâm mặt cầu đi qua A,B,C
là mặt phẳng trung trực của AB
là mặt phẳng trung trực của BC
giả sử
H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy Tập hợp tâm các mặt cầu cần tìm là đường thẳng d đi qua tâm đường tròn
Ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với (ABC)
Tiết 14
MẶT CẦU

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
Luyện tập:
Hãy xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD.
Hướng dẫn
giả sử I là tâm mặt cầu đi qua A,B,C,D
là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy
là mặt phẳng trung trực của AD
A
B
C
D
I
M
N
H
Tiết 14
MẶT CẦU

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
Một mặt cầu hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó
3 . Biểu diễn mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Cho hai điểm phân biệt A và B. tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là mặt phẳng trung trực của AB.
Cho ba điểm phân biệt A, B ,C không thẳng hàng. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm A, B,C là đường thẳng d đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC và vuông góc với (ABC). Đường thẳng d gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tiết 14
Khối cầu:
HƯỚNG DẪN HỌC VÀ LÀM BÀI TẬP Ở NHÀ
Làm các bài tập số: 1, 2, 3 tr 49
KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy nêu định nghĩa mặt cầu, vẽ hình biểu diễn mặt cầu S(I; r)
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm I cố định một khoảng không đổi r ( r >0) được gọi là mặt cầu tâm I bán kính r
I
A
B
R
M
MẶT CẦU

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
Cho mặt cầu S(I; r) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của I lên (P) .
Tiết 15
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
I
H
M
P)
1. Trường hợp IH > r
Khi đó với mọi điểm M của (P) M nằm ngoài mặt cầu
I
H
M
P)
2. Trường hợp IH = r
Khi đó với mọi điểm M của (P) M khác điểm H thì M nằm ngoài mặt cầu
(P) Gọi là tiếp diện của (S) tại H. Điểm H gọi là tiếp điểm
Định Lý
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(I;r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính IH tại điểm H đó.
P)
MẶT CẦU

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
Cho mặt cầu S(I; r) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của I lên (P) .
Tiết 15
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
I
H
M
P)
1. Trường hợp IH > r
I
H
M
P)
P)
2. Trường hợp IH = r
(P) Gọi là tiếp diện của (S) tại H. Điểm H gọi là tiếp điểm
3. Trường hợp IH < r
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm H bán kính:
ĐL
Nếu IH = 0
(P) là tiếp diện
của S(I;r) tại H
tại H
MẶT CẦU
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
Tiết 15
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn tâm I, bán kính r gọi là đường tròn lớn, mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng kính
LUYỆN TẬP
Nếu IH = 0
A