Chương II. §2. Mặt cầu

Hình ảnh trái bóng
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh quả địa cầu
Câu hỏi : Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (R> 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
1.Định nghĩa mặt cầu :
Tập hợp các điểm M trong .......................cách điểm O cố định một khoảng ..................bằng R (r>0) gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng r.
không gian
không đổi
* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là ...................... của mặt cầu (bằng 2r).
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là .................. của mặt cầu đó .
M
O
C
D
B
A
.
r
O
C
D
A
B
* Nếu hai điểm C, D nằm trên đường tròn (O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là ............... của đường tròn đó .
* Dây cung AB đi qua tâm O của đường tròn được gọi là................ .của đường tròn.
đường kính
dây cung
dây cung
đường kính
Đường tròn
Mặt cầu
Dây cung và đường kính:
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết ............................, hoặc biết một ........................ của nó.
Nhận xét:
Muốn chứng minh các điểm cùng nằm trên một mặt cầu cần chứng minh
Các em hãy nhắc lại
Đường tròn được xác định nếu biết :
Tâm và bán kính hoặc
đường kính của đường tròn
đường kính
tâm và bán kính
các điểm đó cách đều một điểm cố định.
+ Nếu OA = r: điểm A ........... mặt cầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm ...............mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm .............mặt cầu.
Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian.
2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu:
thuộc
trong
ngoài
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
Khối cầu:
2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu:
Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?
- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.
- Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường tròn nằm trên mặt cầu đó.
3. Biểu diễn mặt cầu:
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu.
Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là đường kinh tuyến của mặt cầu.
Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:
Trục
Bài toán:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
Giải
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập phương.
O
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung điểm của các đường chéo

Suy ra: các đỉnh của hình lập phương cách đều điểm O
Vậy các đỉnh của hình lập phương cùng nằm trên một mặt cầu.
Ta có SA  AC SAC vuông tại AAI=S....
BC  ..... (gt)
BC  ...... (SA (ABC))
BC  mp(..........)
 BC  ........ SBC vuông tại B
BI=S...
SI=AI=BI=CI A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC.


Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA=AB=BC=a. Gọi I là trung điểm của SC.
a)CM S,A,B,C cùng nằm trên mặt cầu có đường kính là SC.
b)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Giải
I
AB
SA
SAB
SB
I
Ta có SA  AC
BC  AB (gt)
BC  SA (SA (ABC))
BC  mp(SAB)
 BC  SB
A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC.


Tổng kết bài học
Nội dung cơ bản :
- Định nghĩa mặt cầu
- Điểm trong, điểm ngoài của mặt cầu.
- Khối cầu
Hãy nêu nội dung chính của bài học?
CUNG THIÊN Ở VALENCIA