Chương II. §2. Mặt cầu

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ :
Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (R> 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
Hình ảnh trái bóng
Chúng ta quan sát hình ảnh quả địa cầu sau :
1.Định nghĩa mặt cầu :
O
A
Đặt vấn đề : Cho một quả bóng đồng chất, bằng phương pháp vật lý hãy xác định tâm của quả bóng ?
B
A
C
D
1.Định nghĩa mặt cầu :
Tập hợp các điểm M trong .......................cách điểm O cố định một khoảng ..................bằng R gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R.
không gian
không đổi
R
* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là ...................... của mặt cầu (bằng 2R).
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; R) thì đoạn thẳng CD được gọi là .................. của mặt cầu đó .
M
O
C
D
B
A
.
R
O
C
D
A
B
* Nếu hai điểm C, D nằm trên đường tròn (O ; R) thì đoạn thẳng CD được gọi là ............... của đường tròn đó .
* Dây cung AB đi qua tâm O của đường tròn được gọi là................ .của đường tròn.
đường kính
dây cung
dây cung
đường kính
Đường tròn
Mặt cầu
Dây cung và đường kính:
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết ..................................., hoặc biết một ............................ của nó.
Nhận xét:
Muốn chứng minh các điểm cùng nằm trên một mặt cầu cần chứng minh
đường kính
tâm và bán kính
các điểm đó cách đều một điểm cố định.
R
R
R
R
+ Nếu OA = R: điểm A ........... mặt cầu.
+ Nếu OA < R: điểm A nằm ...............mặt cầu.
+ Nếu OA > R: điểm A nằm .............mặt cầu.
Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian.
thuộc
trong
ngoài
R
R
R
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính R.
Khối cầu:
Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu. Lấy ví dụ thực tế về mặt cầu và khối cầu ?
Ta có SA  AC SAC vuông tại AAI=S....
BC  ..... (gt)
BC  ...... (SA (ABC))
BC  mp(..........)
 BC  ........ SBC vuông tại B
BI=S...
SI=AI=BI=CI A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC.


Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA=AB=BC=a. Gọi I là trung điểm của SC.
a)CM S,A,B,C cùng nằm trên mặt cầu có đường kính là SC.
b)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Giải
I
AB
SA
SAB
SB
I
Ta có SA  AC
BC  AB (gt)
BC  SA (SA (ABC))
BC  mp(SAB)
 BC  SB
A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC.


Mặt cầu ngoại tiếp hình ĐA DIệN
Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) nếu
nó đi qua mọi đỉnh của hình đa diện (H)
Khái niệm trục đường tròn ngoại tiếp đa giác:
Nhắc lại khái niệm mp trung trực của đoạn thẳng trong không gian ?
Bài Toán : Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy bằng 2a SA=3a và vuông góc với mặt đáy ABC
Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp.
I
O
K
C
B
A
S
F
P
d
Bài giải
Gọi :
F là trung điểm của BC.
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d là đường thẳng qua O và vuông góc (ABC)
K trung điểm của SA.
Qua K dựng mp trung trực của SA cắt d tại I.
Theo cách dựng ta có
IS=IA=IB=IC
Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Các bước tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
B1: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.
B2: Dựng d là trục đường tròn ngoại tiếp đáy.
B3: Dựng mp trung trực (P) của cạnh bên thích hợp.
B4: KL giao điểm d và (P) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Chú ý : Đối với các đa diện khác thực hiện tương tự ( nếu tồn tại mặt cầu ngoại tiếp)
Tổng kết bài học
- Định nghĩa mặt cầu
Khối cầu.
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện
Hãy nêu nội dung chính của bài học?
CUNG THIÊN Ở VALENCIA