Chương II. §2. Mặt cầu

Sở giáo dục - đào tạo bắc giang
Hội thi giáo viên dạy giỏi
Ngành học GDTX cấp trung học phổ thông
Năm học 2008 - 2009
Bài giảng hình học 12
Tiết 48 Mặt cầu
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ
Đơn vị: Trung tâm GDTX-DN Lạng Giang
Tiết 25
Mặt cầu
Câu hỏi kiểm tra
Câu hỏi: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng ?
Định nghĩa: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng
cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r ( r > 0 )
được gọi là đường tròn tâm O bán kính r
Tiết 25
Mặt cầu
Trong không gian, hãy nhận xét hình ảnh bề mặt quả địa cầu và
quả bóng đá ?
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
Định nghĩa: Tập hợp những điểm M
trong không gian cách điểm O cố định
một khoảng không đổi bằng r ( r > 0 )
được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
Định nghĩa: Tập hợp những điểm M
trong không gian cách điểm O cố định
một khoảng không đổi bằng r ( r > 0 )
được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Ký hiệu: S ( O; r ) hay ( S )
Ta có: S ( O; r ) = {M | OM = r }
+ Bán kính: r = OM ( M? S ( O; r ))
+ AB là dây cung đi qua tâm O nên
được gọi là đường kính AB ( OA = OB )
M
O
r
A
B
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
M
O
r
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu.
Khối cầu.
+ Nếu OA = r thì ta nói điểm A nằm
trên mặt cầu S (O; r )
+ Nếu OA < r thì ta nói điểm A nằm
trong mặt cầu S (O; r )
+ Nếu OA > r thì ta nói điểm A nằm
ngoài mặt cầu S (O; r )
- Cho mặt cầu tâm O bán kính r
và một điểm A bất kỳ trong gian
A
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu
S( O; r ) cùng với các điểm nằm trong
mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc
hình cầu tâm O bán kính r.
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu.
Khối cầu.
3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến
Một định nghĩa khác của mặt cầu: Mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục là đường kính AB của nửa đường tròn đó.
A
B
Các nửa đường tròn tạo nên mặt cầu được
gọi là các kinh tuyến của mặt cầu.

Giao tuyến ( nếu có ) của mặt cầu với các
mặt phẳng vuông góc với trục được gọi
là các vĩ tuyến của mặt cầu.
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu.
Khối cầu.
3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến

? Nếu xem bề mặt trái đất là một
mặt cầu có cực bắc là A, cực nam là
B thì các kinh tuyến, vĩ tuyến nói trên
chính là các kinh tuyến và vĩ tuyến
của trái đất.
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu
1. Mặt cầu
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu.
Khối cầu.
3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến

4. Ví dụ:
- Chứng tỏ rằng có vô số mặt cầu đi qua 2 điểm
cố định A, B cho trước. Tìm tập hợp tâm các
mặt cầu đó
Lời giải:
A
B
I
- Điều kiện cần và đủ để O là tâm mặtcầu đi
qua 2 điểm A, B là OA = OB.
+ Điều này chứng tỏ điểm O thuộc mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
+ Vậy có vô số mặt cầu đi qua 2 điểm
A, B cho trước và tâm của mặt cầu đó thuộc
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
O
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu

II - giao của Mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S( O; r ) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên trên
mặt phẳng (P) và h = OH là khoảng cách từ O đến (P)
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu

II - giao của Mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S( O; r ) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên trên
mặt phẳng (P) và h = OH là khoảng cách từ O đến (P)
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu

II - giao của Mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S( O; r ) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên trên
mặt phẳng (P) và h = OH là khoảng cách từ O đến (P)
1. Trường hợp h > r
? M ? (P) : OM ? OH = h > r
? ( S ) ? ( P ) = ?
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu
II - giao của Mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S( O; r ) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên trên
mặt phẳng (P) và h = OH là khoảng cách từ O đến (P)
2. Trường hợp h = r
H ? S( O; r ); ? M ? (P): OM ? OH = h = r
? ( S ) ? ( P ) = { H }

O
M
H
(P)
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu
II - giao của Mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S( O; r ) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên trên
mặt phẳng (P) và h = OH là khoảng cách từ O đến (P)
3. Trường hợp h < r
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính
Đặc biệt khi h = 0 giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu S là đường tròn tâm O bán
kính r

O
(P)
r`
r
Tiết 48
Mặt cầu
I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu
II - giao của Mặt cầu và mặt phẳng

O
(P)
Ví dụ 1: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S ( O; r ) và mặt phẳng (P)
biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (P) bằng r/2
Lời giải:
Ta có h =
?
Vậy giao tuyến của mặt cầu S (O; r ) và
mặt phẳng (P) là đường tròn tâm H bán
kính:
Hãy đánh dấu vào cột dọc tương ứng với mỗi mệnh đề sau ?
x
x
x
x
Xin chân thành cảm ơn