Chương II. §2. Mặt cầu

Ch�o m?ng cỏc th?y cụ giỏo
tới dự giờ với lớp 12A5
Tiết 17: Mặt cầu ( Tiết 1 )
Hoạt động 1: Mặt cầu và các khái niệm liên quan
đến mặt cầu
Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Hoạt động 3: Củng cố, về nhà
I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1/ Mặt cầu:
. Định nghĩa: (SGK trang 41)
. Kí hiệu: S(O;r) hay (S)
. O là tâm của mặt cầu
. r là bán kính của mặt cầu

. C, D nằm trên mặt cầu (S)
thì CD gọi là dây cung
. Dây cung AB đi qua O
gọi là đường kính của mặt cầu
. Mặt cầu được xác định khi biết
tâm và bán kính hoặc biết đường kính.
2/ Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A bất kì trong không gian
. Nếu OA = r thì A nằm trên mặt cầu;
. Nếu OA > r thì A nằm ngoài mặt cầu;
. Nếu OA < r thì A nằm trong mặt cầu;
. Khối cầu: SGK trang 42

3/ Biểu diễn mặt cầu: Như hình vẽ
4/ Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: SGK trang 42,43
II/ giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu
vuông góc của O lên mp(P). Khi đó h = OH =d(O;(P))
. Nếu h > r thì
. Nếu h = r thì
(mp(P) gọi là mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện của mặt cầu,
H là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P))
. Nếu h < r thì
(C(H;r`) là đường tròn tâm H bán kính r` = )
Chú ý :. Khi h = 0 thì , C(O,r) được gọi là đường tròn lớn.
. Mặt phẳng qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.

* Củng cố, về nhà:
. §Þnh nghÜa mÆt cÇu vµ c¸c kh¸i niÖm liªn quan;
. Giao cña mÆt ph¼ng vµ mÆt cÇu
. Tr¶ lêi phiÕu häc tËp sè 1 vµ sè 2
. VÒ nhµ:
. Lµm c¸c bµi tËp tõ 1 ®Õn 7 SGK trang 49
. Nghiªn cøu c¸c phÇn III, IV cßn l¹i cña bµi.
Phiếu học tập số 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D` có AA` = a, AB = b, AD = c.
a/ Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
b/ Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên.


Phiếu học tập số 2
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và SA = a.
a/ Hãy xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
b/ Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên.
Phiếu học tập số 1
a/ Ta có các đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường
Mặt khác có
Do đó
OA = OB = OC = OD =
OA` = OB` = OC` = OD` =


Vậy 8 đỉnh A, B, C, D, A`, B`, C`, D` cùng thuộc mặt cầu
S(O;r) với
b/ Đường tròn giao tuyến có bán kính
Phiếu học tập số 2
a/ Gọi O là trung điểm của SC suy ra OS = OC (1)
Ta có
Mặt khác


Tương tự ta có

Mà


Từ (1), (2), (3), (4) và (5) ta suy ra mặt cầu S(O; ) ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD
b/ Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng

(ABCD) là
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp;
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp;
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp;
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp;
Câu 2: Hình hộp chữ nhật nội tiếp trong mặt cầu và có kích thước là a,
b, c, Khi đó bán kính của mặt cầu bằng:



Câu 3: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
, SA = a. Bán kính của đường tròn là giao tuyến của
mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D bằng





Bài học hôm nay đến đây là hết
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã tới dự
Xin cảm ơn các em học sinh lớp 12A5