Chương II. §2. Mặt cầu

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh trái bóng
Tất cả những hình ảnh trên là hình ảnh của mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
IV. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính r.
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1.Định nghĩa:
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
M
O
C
D
B
A
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó .
* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu (bằng 2r).
Mặt cầu được xác định khi nào?
Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó.

Muốn chứng minh các điểm nằm trên một mặt cầu nào đó ta cần chứng minh điều gì ?
Muốn chứng minh các điểm nằm trên một mặt cầu ta cần chứng minh các điểm đó cách đều một điểm cố định.
Bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
Giải
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập phương.
O
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung điểm của các đường chéo.
Suy ra: các đỉnh của hình lập phương cách đều điểm O
Vậy, các đỉnh của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
O
+ Nếu OA = r: điểm A nằm trên
mặt cầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian.
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ? Cơ sở nào để xác định vị trí tương đối đó?
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
Khối cầu:
2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu:
Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?
Khối cầu V(O;r) = {M trong không gian | OM  r}
- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng để biểu diễn cho mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.
- Để hình biểu diễn trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường tròn nằm trên mặt cầu đó.
3. Biểu diễn mặt cầu:
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu.
Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là kinh tuyến của mặt cầu.
Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:
Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một nửa đường tròn khi quay quanh trục chứa đường kính của nửa đường tròn đó.
Hoạt động 1 (SGK – T43)
Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.
I
A
B
O
Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm A, B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Trả lời:
Giả sử O là tâm một mặt cầu qua A, B. Hãy so sánh OA và OB?
Tập hợp các điểm O cách đều A,B là gì?
10
20
30
40
50
60
10
20
30
40
50
60
Đội 1
Đội 2
70
80
90
100
70
80
90
100
Lucky Numbers!
1
2
3
4
Luật chơi

+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’.
Câu 1
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 2
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 3
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 4
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Chúc mừng bạn đã mang về cho đội 10 điểm!
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Khái niệm mặt cầu? Khối cầu?
Điều kiện xác định mặt cầu?
Vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu?
Khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến?
Làm bài tập: 1, 3 (SGK – T49)
Đọc trước phần: II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Xin chân thành cảm ơn !
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Chúc các em học tập tốt
Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh !