Chương II. §2. Mặt cầu

TẬP THỂ LỚP 12A11
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
TỚI DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY
Giáo viên giảng dạy: Nguyễn Thị Hà Tĩnh
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu?
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Câu hỏi 2: Nêu vị trí tương đối của một điểm A bất kỳ trong không gian và mặt cầu S(O;r)?
* OA=r: A nằm trên mặt cầu S(O;r)
* OA* OA>r: A nằm ngoài mặt cầu S(O;r)
* OA=r: A nằm trên mặt cầu S(O;r)
* OA* OA>r: A nằm ngoài mặt cầu S(O;r)
* OA=r: A nằm trên mặt cầu S(O;r)
* OA* OA>r: A nằm ngoài mặt cầu S(O;r)
Cho quả bóng và màn chắn phẳng trong suốt có thể đi xuyên qua được.
Vậy sau khi quan sát chuyển động trên các em thấy vị trí quả bóng và màn chắn có những khả năng nào xảy ra?
(1)
(2)
(3)
§2: MẶT CẦU (Tiết 16)
II – GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG:
Cho mặt cầu S(O;r)
O
r
P
và mặt phẳng (P).
H
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).
Khi đó h=OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P).
1. Trường hợp h>r:
M
Lấy điểm M bất kỳ nằm trên mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
* h > r:
Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
thì OM≥OH=h
và h>r nên OM>r.
Vậy điểm M nằm ngoài mặt cầu.
Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
2. Trường hợp h=r:
Trong trường hợp này OH=r nên H thuộc mặt cầu S(O;r).
Lấy điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) khác H ta có:
.O
.H
.O
.H
.M
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt mặt cầu S(O;r) tại H.
* h = r:
H được gọi là tiếp điểm, mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu S(O;r).
Vậy điểm M nằm ngoài mặt cầu.
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt mặt cầu S(O;r) tại H.
H được gọi là tiếp điểm, mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu S(O;r).
OM>OH=r nên OM>r.
Nên H là điểm chung duy nhất của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P).
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt mặt cầu S(O;r) tại H.
H được gọi là tiếp điểm, mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu S(O;r).
H
r
P
Từ trường hợp h = r và hình vẽ bên
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại H là mặt phẳng (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H.
h
3. Trường hợp hLấy điểm M bất kỳ thuộc giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu S(O;r)
O.
.H
.M
* h < r:
Xét tam giác vuông OMH ta có:
Do đó M thuộc đường tròn tâm H nằm trong mặt phẳng (P) bán kính
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo đường tròn tâm H, bán kính
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo đường tròn tâm H, bán kính
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo đường tròn tâm H, bán kính
* Đặc biệt nếu h=0
H Ξ O; O thuộc mặt phẳng (P).
Vậy giao tuyến giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;r) là đường tròn tâm O bán kính r.
Đường tròn đó được gọi là đường tròn lớn.
Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính.
Đường tròn lớn
Mặt phẳng kính
H Ξ O
r
P
M
* Áp dụng:
Câu 1: Hãy xác định giao tuyến của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (α)
biết khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng
Giải:
Trong trường hợp này:
Theo trường hợp (3). Vậy giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt cầu S(O;r) là đường tròn
Tâm H, H là hình chiếu vuông góc của O xuống mặt phẳng (α) và bán kính
Vậy: Mặt phẳng (α) giao với mặt cầu S(O;r) là đường tròn có tâm là H
O
H
r
α
M
r’
Câu 2: Cho mặt cầu tâm O bán kính r=2a (a>0) và mặt phẳng (P); Khoảng cách tâm O đến mặt phẳng (P) = 3a. Khi đó:
a) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)
b) Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S)
c) Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)
d) Cả ba đáp án trên đúng
(Hình a)
(Hình b)
(Hình c)
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Hết
Câu 3: Cho mặt cầu (S) tâm O và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S) tại H; OH = 4cm. Tính bán kính mặt cầu (S)?
A) 2cm
B) 3cm
C) 4cm
D) 5cm
H
r=?
P
h
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Hết
Củng cố kiến thức:
Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P), gọi h là khoảng cách từ O tới (P) và H là hình chiếu của O trên (P). Khi đó:
* Nếu h>r: thì mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r). (Hình 1)
* Nếu h=r: thì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H (Hình 2).
(Hình 2)
* Nếu h(Hình 3)
(Hình 3)
(Hình 1)
Bài tập về nhà: (Bài 4, 5, 6, 7 trang 49 SGK)
Câu 4: Cho mặt cầu (S) tâm O, R=10cm; mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có r = 8cm. Tính khoảng cách tâm O xuống mặt phẳng (P).
A) 6cm
B) 7cm
C) 8cm
D) 9cm
O
H
R
P
M
r
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Hết
KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐẾN DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY
MẠNH KHỎE
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN!
GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ HÀ TĨNH