Chương II. §2. Mặt cầu

Tiết 16
MẶT CẦU
Giáo viên: Nguyễn Thanh Tâm
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
A .
A .
KTBC: Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A bất kì.
A .
?
- Nếu d(O,(P)) = r:
- Nếu d(O,(P)) > r:
- Nếu d(O,(P)) < r:
Thì (P) nằm trên mặt cầu.
Thì (P) nằm ngoài mặt cầu.
Thì (P) nằm trong mặt cầu.
Cho mặt cầu S(O;r) và m?t ph?ng (P) bất kì.
Nêu cách xác định vị trí của điểm A đối với mc (S)?
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h > r
1. Trường hợp h > r
Cho mặt cầu S(O,r) và mặt phẳng (P) bất kỳ .
Gọi H là hình chiếu của O lên (P).
h = OH l� d(O;(P))
( Mp (P) không có điểm chung với mặt cầu.)
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h > r
2. Trường hợp h = r
Cho mặt cầu S(O,r) và mặt phẳng (P) bất kỳ .
Gọi H là hình chiếu của O lên (P).
h = OH l� d(O;(P))
2. Trường hợp h = r
( Mp(P) tiếp xúc với mc(S) tại H )
 Điểm H gọi là tiếp điểm của(S) và mp(P).
 Mp (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)
3. Trường hợp h < r
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h > r
Cho mặt cầu S(O,r) và mặt phẳng (P) bất kỳ .
Gọi H là hình chiếu của O lên (P).
h = OH l� d(O;(P))
2. Trường hợp h = r
3. Trường hợp h < r
3. Trường hợp h < r
( P )  ( S ) = C(H;r’)
 C(H;r’) gọi là đường tròn giao tuyến của mp (P) với mc(S)


Ví dụ 1 : Cho mặt cầu S(O, r) và mp (P)
biết rằng khoảng cách từ O đến (P)
là OH = .Bán kính đường tròn
giao tuyến của mặt cầu(S)và mp (P) là:

II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h > r
2. Trường hợp h = r
3. Trường hợp h < r
( P )  ( S ) = C(H;r’)
Ví dụ 2:
b. Tính bán kính mặt cầu (S), biết mp(α) cách tâm O một khoảng bằng 7 và đường tròn giao tuyến giữa mp (α) và mc (S) có diện tích 576π (đvdt).
Cho mặt cầu S(O, R) và mp (α) :
a. Tính diện tích đường tròn giao  tuyến của mp(α) và (S) với R = 13 và d(O;(α)) = 5
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Tru?ng h?p 1: h > r
Tru?ng h?p 2: h = r
Tru?ng h?p 3: h < r
.
∆
H
r
.
O
A
B
(C)
∆
H
r
O
(C)
P
P
P
MẶT CẦU
h
h
h
∆
H
.
O
R
MẶT CẦU
∆
H
.
O
R
MẶT CẦU
∆
H
.
O
R
MẶT CẦU
∆
H
.
O
R
MẶT CẦU
∆
H
R
H
.
O
R
MẶT CẦU
∆
R
H
O
.
R
MẶT CẦU
MẶT CẦU
Nhận xét:
a).Qua điểm A nằm trên S (O, r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó .Tất cả tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mp tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A đó.
MẶT CẦU
b) .Qua điểm A nằm ngoài S(O, r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó .Các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A. Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau
MẶT CẦU
Ví dụ 2:
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
đường kính AB trong đó A(-1;2) ; B(2;-2)