Chương II. §2. Mặt cầu

II. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Quan sát vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu:
Tiết 18
Ta có 3 trường hợp sau:
d
1. Trường hợp d = OH > r
Thật vậy:
M bất kì thuộc (P) thì OM ≥ OH mà OH > r  OM > r  M là điểm ngoài  (P) và S(O,r) không có điểm chung.
Trường hợp này (P)  S(O,r) = 
Trong trường hợp này, hãy chứng tỏ (P)  S(O,r) = 
2. Trường hợp d = OH = r
Thật vậy
M  (P), M H, ta luôn có OM > OH mà OH = r nên OM > r. Như vậy H là điểm chung duy nhất của S(O,r) và (P).
Trong trường hợp này, hãy chứng tỏ H là điểm chung duy nhất của S(O,r) và (P).
Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với S(O,r) tại H.
- H được gọi là tiếp điểm
- (P) còn được gọi là tiếp diện của S(O,r)
Định lý : Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,r) tại H là (P) vuông góc với bán kính OH tại H.
Trong mặt phẳng ta có định lý về tiếp tuyến của đường tròn, tương tự trong không gian ta có định lý sau:
3. Trường hợp d = OH < r
Gọi M là điểm thuộc giao tuyến của (P) và S(O,r). Xét OMH, ta có: HM = không đổi. Suy ra M  đường tròn tâm H, bán kính vẽ trên mặt phẳng (P)
Trong trường hợp này, hãy nêu cách tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của S(O,r) và (P).
Ta nói (P) cắt S(O,r) theo đường tròn tâm H bán kính r’ =
Với H là hình chiếu của O lên (P).
Khi d = 0, thì bán kính đường tròn giao tuyến r’ = = r
Khi đó giao tuyến là đường tròn tâm O bán kính r. Đường tròn này được gọi là đường tròn lớn, còn (P) được gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu S(O,r).
Đặc biệt: Khi H  O (d = 0), quan sát hình vẽ, cho nhận xét