Chương II. §2. Mặt cầu

§2. MẶT CẦU
TRƯỜNG THPT TRÙNG KHÁNH
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CAO BẰNG
Năm học 2014-2015
GIÁO VIÊN: NGUYỄN VĂN TÌNH – THPT PÒ TẤU
12A2
§2. MẶT CẦU
Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?
Trả lời: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (R > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
§2. MẶT CẦU
Câu hỏi 2: Nêu các vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng?
Trả lời: - Điểm nằm trong đường tròn
- Điểm nằm trên đường tròn
- Điểm nằm ngoài đường tròn
§2. MẶT CẦU
GIỚI THIỆU
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
§2. MẶT CẦU
CH: Nêu khái niệm mặt cầu ?
1. Mặt cầu
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM
LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
§2. MẶT CẦU
* Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là : S(O; r) hoặc (S)
Định nghĩa: S(O, r) = {M | OM=r, r>0}
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
* Dây cung:
Là đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu.
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM
LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
§2. MẶT CẦU
* Đường kính:
Là dây cung đi qua tâm mặt cầu.
VD: đường kính CD
* Chú ý: Một mặt cầu được xác định khi ta biết:
- Tâm và bán kính.
- Đường kính AB.
1. Mặt cầu
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
§2. MẶT CẦU
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì trong không gian.
- Nếu OA < r  điểm A nằm trong mặt cầu.
- Nếu OA = r  điểm A nằm trên mặt cầu.
- Nếu OA > r  điểm A nằm ngoài mặt cầu.
2. Điểm nằm trong và điểm
nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
§2. MẶT CẦU
2. Điểm nằm trong và điểm
nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
* Cách biểu diễn mặt cầu trên mặt phẳng:
- Dùng phép chiếu vuông góc lên mp  đường tròn.
- Vẽ hình biểu biễn của một số đường tròn nằm trên mặt cầu.
O
r
M
3. Biểu diễn mặt cầu
§2. MẶT CẦU
H
r
M
P
Cho một mặt cầu S(O;r) và mp(P) bất kỳ.
Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P)
Khi đó OH = d(O,(P))
Ta xét các trường hợp sau :
2. Điểm nằm trong và điểm
nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
II. GIAO CỦA MẶT CẦU
VÀ MẶT PHẲNG
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
§2. MẶT CẦU
Khi đó mọi điểm M  (P) thì OM>OH. Vậy mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S)
Vậy (S)  (P) = 
1. Trường hợp h = OH > r
H
R
M
P
2. Điểm nằm trong và điểm
nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
II. GIAO CỦA MẶT CẦU
VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h>r
§2. MẶT CẦU
Khi đó điểm H  (S).
 M (P), M khác H. thì OM > OH = r.
Vậy (S)  (P) = H
Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P)
Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)
H
R
M
P
2. Điểm nằm trong và điểm
nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
II. GIAO CỦA MẶT CẦU
VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h>r
2. Trường hợp h=r
2. Trường hợp h = OH = r
§2. MẶT CẦU
H
R
M
P
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại H .
2. Điểm nằm trong và điểm
nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
II. GIAO CỦA MẶT CẦU
VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h>r
2. Trường hợp h=r
§2. MẶT CẦU
Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H, r’) với r’ = r2 – h2
Khi h = 0 thì
C(O;r) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;r).
Vậy (S)(P) = C(H,r’)
H
r
M
P
Mp(P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó
2. Điểm nằm trong và điểm
nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
II. GIAO CỦA MẶT CẦU
VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h>r
2. Trường hợp h=r
3. Trường hợp h3. Trường hợp h = OH < r
§2. MẶT CẦU
Ví dụ 1
Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố
định A và B cho trước.
A
B
O
Giải
Gọi O là tâm mặt cầu  OA = OB
Trong không gian, tập hợp các điểm O
cách đều hai điểm cho trước là mặt phẳng
trung trực của đoạn AB.
Vậy tập hợp tâm mặt cầu là mp trung trực của AB.
2. Điểm nằm trong và điểm
nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
II. GIAO CỦA MẶT CẦU
VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h>r
2. Trường hợp h=r
3. Trường hợp h§2. MẶT CẦU
Ví dụ 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều
bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đó.
Giải
Gọi
2. Điểm nằm trong và điểm
nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
3. Biểu diễn mặt cầu
MẶT CẦU VÀ CÁC
KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
II. GIAO CỦA MẶT CẦU
VÀ MẶT PHẲNG
1. Trường hợp h>r
2. Trường hợp h=r
3. Trường hợp hTa có:
Vậy mặt cầu đã cho có tâm I;
bán kính
§2. MẶT CẦU
CH 1
Cho mặt cầu S(O;r) và điểm M thỏa mãn OMnào đúng:
A. Điểm M nằm trên mặt cầu S(O;r).
CỦNG
CỐ
B. Điểm M nằm trong mặt cầu S(O;r).
C. Điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;r).
Đáp án: B. Điểm M nằm trong mặt cầu S(O;r).
§2. MẶT CẦU
CH 2
Cho mp(P) là thiết diện của mặt cầu S(O;r). Khẳng định
nào đúng:
A. d(O, (P))>r.
CỦNG
CỐ
B. d(O, (P))C. d(O, (P))=r.
Đáp án: C. d(O, (P))=r.
§2. MẶT CẦU
Bài tập: 2, 4, 5, 7 (SGK – Tr 49)
BÀI
TẬP
VỀ
NHÀ