Chương II. §2. Mặt cầu

Thiết kế bài dạy
GV: PH?M NG?C TU?N
L?p 12B3: Ban co b?n
13-11-2014
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
Điều kiện : (P) ∩ S(O,R) = Ø là :
ĐN : Mặt cầu S(O,R)
OH > R
Điều kiện : (P) ∩ S(O,R) = H là :
OH = R
Điều kiện : (P) ∩ S(O,R) = (C) là:
OH < R
(P) tiếp diện của S(O,R) tại H <=>
(P) ┴ OH tại H
Điều kiện : A nằm trên M.cầu S(O,R) là:
OA = R
là tập hợp {M | OM=R}
ĐN : Khối cầu S(O,R)
là tập hợp {M | OM ≤R }
Đường tròn C(O,R) gọi là :
đường tròn lớn của S(O,R)
2
3
4
5
6
7
8
TL1
TL2
TL3
TL4
TL5
TL6
TL7
TL8
1
?1
MH
Trong mp(P) cho đường thẳng d và đường tròn C(O,R) , có bao nhiêu vị trí tương đối của d và (C)
?2
Nếu d đi qua O
thì d cắt (C) tại 2 điểm M, N . MN là đường kính của (C)
TL1
1
Nếu d không qua O ,dựng OH┴d tại H có những trường hợp nào xảy ra
OH>R <=> d∩(C) =Ø
b) OH=R<=>d∩(C)={H}
c) OHd∩(C)={M,N}
2
TL2
Kết luận gì về d và (C) ?
BÀI MỚI
MẶT CẦU
Bài 2:
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng . Tiếp tuyến của mặt cầu
IV. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Chương II : MẶT NÓN , MẶT TRỤ , MẶT CẦU
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
1. Cho một mặt cầu S(O;R)
và đường thẳng d bất kỳ.
Đường thẳng d đi qua O
thì d cắt (S) tại 2 điểm
M, N với MN là đường
kính của mặt cầu (S) .
Ta có nhận xét gì về d và ( S)
Tiết 16
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
1. Cho một mặt cầu S(O;R)
và đường thẳng d bất kỳ.
Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d
Ta có các trường hợp sau :
Đ. thẳng d không đi qua O ,
goi (P ) = (O, d). Khi đó
Ta có nhận xét gì về (P) và ( S)
(P) (S) = C(O; R)
Xảy ra những trường
hợp nào giữa OH và R
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Ta có nhận xét gì về d và (C )
Vậy d  (S) = 
thì d  (C) =  .
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
Nếu OH > R
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Có nhận xét gì về OM và OH
Ta có nhận xét gì về d và (C )
thì d  (C) = {H} .
Nếu OH = R
Vậy (S)  d = {H}
Khi đó đường thẳng d được
gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
M  d, M khác H thì
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H là
OM > OH = R.
d vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Ta có nhận xét gì về d và (C )
Vậy d ∩ (S) = {M, N}
Nếu OH < R
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
thì d  (C) = {M;N} .
ĐB : OH = 0 thì
MN là đường kính
d qua O ( Khả năng 1)
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
2. Nhận xét :
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?
2. Nhận xét :
a) Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA và đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A.
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
2. Nhận xét :
Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?
a) Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA và đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A.
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; R) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau.
2. Nhận xét :
Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
3. Chú ý :
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
MC NG T
MC N T
V D
The tich
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp lục giác có tâm trùng với tâm đáy
The tich
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều
The tich
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Mặt cầu nội tiếp tứ diện đều
The tich
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều
The tich
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Ví dụ :(H Đ 3 /48 Sgk )
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu
Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương
Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương
Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương
The tich
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương
Bán kính mặt cầu
bằng ½ độ dài
đường chéo HLP
The tich
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương
Bán kính mặt cầu
bằng ½ độ dài
đường chéo HV
The tich
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương
Bán kính mặt cầu
bằng ½ độ dài
cạnh HLP
The tich
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
Mặt cầu có bán kính R có diện tích là:
Khối cầu có bán kính R có thể tích là:
IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU
BÀI 2: MẶT CẦU (tt)
Tiết 16
1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG
CỦNG CỐ BÀI HỌC
2. TIẾP TUYẾN QUA ĐIỂM A NẰM TRÊN ( NGOÀI ) MẶT CẦU
CỦNG CỐ BÀI HỌC
3. MẶT CẦU NGOẠI ( NỘI ) TIẾP HÌNH ĐA DIỆN
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Mặt cầu có bán kính R có diện tích là:
Khối cầu có bán kính R có thể tích là:
4. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU
CỦNG CỐ BÀI HỌC
d’
.O
Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
a
I
.M
d
CỦNG CỐ BÀI HỌC
HD
BÀI TẬP VỀ NHÀ
- Bài tập SGK : 2; 4 ; 5 trang 49
Bài 2 trang 49
Tâm là H ,
Bán Kính HA
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Đường thẳng d vuông góc
với (ABC) tại tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 4 trang 49
MH
bài học kết thúc
Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Bài 4 trang 49