Chương II. §2. Mặt cầu

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY
Giáo viên: Lê Bình Duy Điền
BÀI 2: MẶT CẦU
TRƯỜNG THPT NHƠN TRẠCH
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Năm học 2009-2010
Câu hỏi 2: Có mấy vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?
Trả lời: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính r.
Trả lời: Có 3 vị trí: Điểm đó nằm trong, nằm trên và nằm ngoài đường tròn.
Câu hỏi 3: Có mấy vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
Trả lời : Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.
BÀI 2: MẶT CẦU
GIỚI THIỆU VỀ MẶT CẦU
Trái Đất
Quả bóng đá
Quả bóng chuyền
Quả bóng bàn
BÀI 2: MẶT CẦU
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
1. Mặt cầu
Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là : S(O; r) hoặc (S)
Định nghĩa:
S(O, r) = {M | OM = r, r > 0}
BÀI 2: MẶT CẦU
* Dây cung:
là đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu.
O
M
C
D
* Đường kính:
là dây cung đi qua tâm mặt cầu.
VD: dây cung CM, MD
VD: đường kính CD
* Chú ý: Một mặt cầu được xác định khi ta biết:
- Tâm và bán kính
- Hoặc đường kính.
+ Các khái niệm liên quan về mặt cầu
BÀI 2: MẶT CẦU
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.
Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì trong không gian.
- Nếu OA > r  điểm A nằm ngoài mặt cầu.
- Nếu OA = r  điểm A nằm trên mặt cầu.
- Nếu OA < r  điểm A nằm trong mặt cầu.
Nằm trong mc
Nằm trên mc
Nằm ngoài mc
BÀI 2: MẶT CẦU
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
Định nghĩa khối cầu
BÀI 2: MẶT CẦU
3. Biểu diễn mặt cầu
- Dùng phép chiếu vuông góc lên mp  đường tròn.
- Vẽ hình biểu biễn của 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu.
- Vẽ một số điểm nằm trên mặt cầu, bán kính của mặt cầu ...
O
A
B
BÀI 2: MẶT CẦU
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
Xem mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính của đtròn đó.
Khi đó:
- Giao tuyến của mcầu với nửa mp bờ là trục của mcầu: kinh tuyến
- Giao tuyến của mcầu với các mp vuông góc với trục: vĩ tuyến
- Giao điểm của mcầu với trục: cực của mặt cầu.
Kinh tuyến
cực
O
A
B
Vĩ tuyến
cực
BÀI 2: MẶT CẦU
Chọn đáp án đúng trong ví dụ sau đây:
Ví dụ 1: Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua 2 điểm cố định A, B cho trước là:

(A) Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(B) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
(C) Mặt phẳng vuông góc với đoạn AB.
(D) Cả 3 đều đúng.
BÀI 2: MẶT CẦU
Đáp án
Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố
định A và B cho trước.
A
B
O
Giải
Gọi O là tâm mặt cầu  OA = OB
Trong không gian, tập hợp các điểm O
cách đều hai điểm cho trước là mặt phẳng
trung trực của đoạn AB.
Vậy tập hợp tâm mặt cầu là mp trung trực của AB.
Đáp án (B) đúng
BÀI 2: MẶT CẦU
Câu hỏi hoạt động nhóm:
Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M
sao cho là mặt cầu đường kính AB.
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính r = IA, tức là mặt cầu đường kính AB.
Giải: Gọi I là trung điểm AB, ta có:
BÀI 2: MẶT CẦU
H
r
P
Cho một mặt cầu S(O;r) và mp(P) bất kỳ.
Gọi H = hc O/mp(P)
Đặt OH = d = dO,mp(P)
Ta xét các trường hợp sau :
II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG
d
BÀI 2: MẶT CẦU
Khi đó mọi điểm M  (P) thì
OM > OH. Vậy mọi điểm thuộc (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S).
Vậy (S)  (P) = 
TH 1: Nếu d > r:
M
BÀI 2: MẶT CẦU
Khi đó điểm H  (S). Do đó
 M (P), M  H => OM > OH = r.
Vậy (S)  (P) = H
TH 2: Nếu d = r:
Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P)
Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)
BÀI 2: MẶT CẦU
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.
BÀI 2: MẶT CẦU
Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H, r` ) với
Vậy (S)(P) = C(H, r` )
TH 3: Nếu d < r:
P
.
O
.
.
H
.
M
r′
r
d
BÀI 2: MẶT CẦU
Đặc biệt khi d = 0:
P
.
O
.
.
H
.
M
r′
r
d
BÀI 2: MẶT CẦU
P
.
O
.
H
M
r′
r
d
Đặc biệt khi d = 0:
BÀI 2: MẶT CẦU
P
.
O
.
H
M
r′
r
d
Đặc biệt khi d = 0:
BÀI 2: MẶT CẦU
A
P
.
H
M
r′
r
d
O
Đặc biệt khi d = 0:
BÀI 2: MẶT CẦU
P
.
M
r
O
Đặc biệt khi d = 0:
- C(O;r) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;r).
- Mp(P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
Đường tròn lớn
Mặt phẳng kính
BÀI 2: MẶT CẦU
Khi d > r
Tóm tắt vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
O
M
r
H
P
Khi d > r
Tóm tắt vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
O
M
r
H
P
Khi d > r
Tóm tắt vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
O
M
r
H
P
Khi d > r
Tóm tắt vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
O
M
r
H
P
Khi d = r
Tóm tắt vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
O
M
r
P
d
Khi d < r
H
Tóm tắt vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
O
r
P
H
M
Tóm tắt vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
Khi d < r
O
r
P
H
M
Khi d < r
Tóm tắt vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
P
O
r
Tóm tắt vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
Khi d = 0
Chọn đáp án đúng trong ví dụ sau đây:
Ví dụ 2: Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mp(P), biết rằng khoảng cách từ tâm O đến mp(P) là OH bằng
BÀI 2: MẶT CẦU
ĐÁP ÁN:
Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mp(P), biết rằng khoảng cách từ tâm O đến mp(P) bằng
Giải: Vì d = < r nên mp(P) cắt mặt cầu S(O;r) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P) có tâm là H và bán kính:
Đáp án B đúng
BÀI 2: MẶT CẦU
OM > r
OM < r
M nằm trên S(O;r)
(P) cắt (S) theo một đường tròn C(H;r′), với H: h/c của O lên (P) và:
d = r
(P) không cắt (S)
1/ Nêu định nghĩa mặt cầu:

2/ Hãy điền vào dấu “…”
CỦNG CỐ
3/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp có khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đã cho đến 2 mp trên lần lượt là a và b (0 < a < b < r).
Gọi r′a, r′b lần lượt là 2 bán kính của 2 đường tròn giao tuyến. Hãy so sánh r′a và r′b, chọn đáp án đúng:
CỦNG CỐ
(A) r′a > r′b
(B) r′a < r′b
(C) r′a = r′b
(D) Cả 3 đều sai
Các em về nhà học bài,
chuẩn bị bài phần còn lại.
DẶN DÒ
Câu hỏi :
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.
Tìm tập hợp tất cả các điểm M sao cho:
MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2
Câu hỏi :
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Chứng minh
GA = GB = GC = GD =
Giải:
Cách 1:
Vì G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên:
Cách 2:
Kẻ MM′ // AA′, ta có:
Vì ∆BAA′ vuông tại A′, nên AA′2 = AB2 - BA′2 =
Xin chân thành cảm ơn quí thầy, quí cô đến dự giờ và góp ý.
Kính chúc quí thầy cô và các em học sinh cùng gia đình năm mới dồi dào sức khỏe.
Trân trọng kính chào !
Chúc Mừng
Sai Rồi