Chương II. §2. Mặt cầu

CHƯƠNG 2 :

MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh quả bóng
Tất cả những hình ảnh trên là hình ảnh của mặt cầu
Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1). Định nghĩa
Cho một điểm O cố định và một số thực dương R.
Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu cĩ tâm O v� bán kính b?ng R.
Ký hiệu: S(O;R) hay viết tắt là (S)
Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R } .
* Nếu điểm A thu?c mặt cầu S(O;R) thì
đoạn thẳng OA được gọi là bán kính mặt cầu (S).
* Nếu OA và OB là 2 bán kính sao cho A,O,B thẳng hàng thì đoạn AB được gọi là đường kính của mặt cầu (S)
S(O;R)
Một mặt cầu được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc
biết một đường kính của nó
A3
A2
A1
B
O
. Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu S(O;R)
. Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R)
@ Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) và các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hay hình cầu S(O;R)
Hãy so sánh độ dài các đoạn OA1,OA2,OA3 với bán kính R của mặt cầu (S)
S(O;R)
a) Ví dụ 1: Cho 2 điểm A,B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB
Giải : Gọi I là trung điểm của AB,ta có :
Như vậy : MI = IA = ½ AB = R
Do đó tập hợp các điểm M thỏa
là mặt cầu đường kính AB
Hãy cho biết tâm và bán kính của mặt cầu đường kính AB ?
2) Một số ví dụ :

I .
b) Ví dụ 2:
a/ Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Tính bán kính mặt cầu nói trên.
D
A
B
C
Giải:
a/ Ta có:
DA BC
Lại có: AB BC
nên BC DB.
Vậy hai tam giác vuông DAC và DBC có chung cạnh huyền DC, suy ra trung điểm O của cạnh DC cách đều 4 điểm A,B,C,D
Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu tâm O là trung điểm DC
Và bán kính R = �.CD
3 ) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng :

Gọi d = IH là khoảng cách từ I đến m.p (P) Ta có 3 trường hợp sau :
Hãy cho biết số điểm chung của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) trong mỗi trường hợp trên.
Nếu d < R thì (S) và (P) có vô số điểm chung – ta nói (S) cắt (P) theo một giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H, bán kính r =
Nếu d > R thì (S) và (P) không có điểm chung;
Nếu d = R thì (S) và (P) có duy nhất 1 điểm chung H – ta nói (P) và (S) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm H và (P) gọi là tiếp diện của m.cầu (S);

Cho mặt cầu (S) có tâm I, b�n kính R và m.phẳng (P) .

Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm I của mặt cầu (S),
khi đó (P) gọi là mặt phẳng kính và
giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn có bán kính R- gọi là đường tròn lớn của mặt cầu.
( trên hình vẽ :
C và C’ là 2 đường tròn lớn )
@ Ghi chú
@ Các khái niệm mặt cầu, khối cầu,hình cầu ;
@ Các yếu tố xác định mặt cầu, khối cầu ;
@ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng ;
CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN TRONG BÀI
Củng cố,luyện tập :

Hãy chọn mệnh đề đúng !
Một điểm thuộc khối cầu S(I;R) khi nó thuộc mặt cầu S(I;R) ;
Một điểm không thuộc mặt cầu S(I;R) thì nó không thuộc hình cầu S(I;R) ;
Điểm thuộc mặt cầu S(I;R) cách tâm I một khoảng lớn nhất so với các khoảng cách từ các điểm thuộc khối cầu S(I;R) đến tâm của nó ;
Nếu gọi X là tập hợp các điểm của mặt cầu (S) và Y là tập hợp các điểm của khối cầu (S)
thì ta có :


ĐÁP ÁN C !
Hãy nêu các vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu ?
Mặt cầu, khối cầu là hình có tâm đối xứng hay có mặt phẳng đối xứng ?
Mặt cầu, khối cầu có một tâm đối xứng là tâm của nó
và chúng có vô số mặt phẳng đối xứng- đó là các mặt phẳng kính .
BÀI TẬP VỀ NHÀ :
Bài 1 , 2 , 3 , 4 ( SGK )




XIN CHĐN THĂNH C?M ON QU� TH?Y C�
DÊ D?N D? TI?T H?C NĂY