Chương II. §2. Mặt cầu

TRƯỜNG THPT
TAM QUAN
HÌNH HỌC 12
Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?
Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng?
Câu hỏi 1: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
Câu hỏi 2: Nếu M là một điểm trên đường tròn thì OM gọi là bán kính của đường tròn (OM=r).
.
M
r
O
Cho A là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa
A và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :
Nếu OA = r thì A nằm trên đường tròn.
Nếu OA > r thì A nằm ngoài đường tròn.
Nếu OA < r thì A nằm trong đường tròn.
.
r
O
A
A
A
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh quả địa cầu
Hình ảnh trái bóng
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1.Định nghĩa:
Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng r.
Tiết 17
MẶT CẦU
GIỚI THIỆU
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1.Định nghĩa: S(O;r) ={M / OM = r}
M
O
C
D
B
A
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó .
* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu (bằng 2r).
Tiết 17
GIỚI THIỆU
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1.Định nghĩa: S(O;r) ={M / OM = r}
Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu nào đó thì cần chứng minh điều gì?
Mặt cầu được xác định khi nào?
Trả lời: Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.
Trả lời: Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu cần chứng minh các điểm trên cách đều một điểm cố định
GIỚI THIỆU
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1.Định nghĩa: S(O;r) ={M / OM = r}
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.
2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu:
Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ? Cơ sở nào để xác định vị trí tương đối đó?

+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
Tiết 17
Tiết 17

I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1.Định nghĩa:
S(O;r) ={M / OM = r}
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.
2. Điểm nằm trong
,điểm nằm ngoài mặt
cầu. Khối cầu:
+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
GIỚI THIỆU
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
2. Di?m n?m trong, di?m n?m ngo�i m?t c?u. Kh?i c?u:
Kh?i c?u:
Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?
Tiết 17
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1.Định nghĩa:
S(O;r) ={M / OM = r}
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.
2. Điểm nằm trong
,điểm nằm ngoài mặt
cầu. Khối cầu:
+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu
Khối cầu:
Tập hợp các điểmthuộc
mặt cầu S(O ; r) cùng với
các điểm nằm trong mặt
cầu đó được gọi là khối
cầu hoặc hình cầu tâm O
bán kính r.





3. Biểu diễn mặt cầu:
- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.
Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường
tròn nằm trên mặt cầu đó.
3. Biểu diễn mặt cầu:
Tiết 17
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu.
Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là đường kinh tuyến của mặt cầu.
Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:
Tiết 17
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1.Định nghĩa:
S(O;r) ={M / OM = r}
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.
2. Điểm nằm trong
,điểm nằm ngoài mặt
cầu. Khối cầu:
+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu
Khối cầu:
Tập hợp các điểmthuộc
mặt cầu S(O ; r) cùng với
các điểm nằm trong mặt
cầu đó được gọi là khối
cầu hoặc hình cầu tâm O
bán kính r.
3. Biểu diễn mặt cầu:

Bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
Giải
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập phương.
O
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung điểm của các đường chéo
Suy ra: các đỉnh của hình lập phương cách đều điểm O
Vậy, các đỉnh của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
§1
Tiết 17
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1.Định nghĩa:
S(O;r) ={M / OM = r}
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.
2. Điểm nằm trong điểm nằm ngoài mặt
cầu. Khối cầu:
+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặtcầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu
Khối cầu:
Tập hợp các điểmthuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằmtrong
mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
3. Biểu diễn mặt cầu:
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:
*Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu
*Giao tuyến của mặt cầu với cácnửa
mặt phẳng có bờ là trục của mặtcầu
được gọi là đường kinh tuyến của
mặt cầu.
*Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với
các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là
vĩ tuyến của mặt cầu.
Bài toán:Tìm tập hợp các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước
Giải
Gọi O là tâm của mặt cầu
O
Ta luôn có OA =OB
Do đó O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
§1
Tiết 17
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1.Định nghĩa:
S(O;r) ={M / OM = r}
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.
2. Điểm nằm trong điểm nằm ngoài mặt
cầu. Khối cầu:
+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặtcầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu
Khối cầu:
Tập hợp các điểmthuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằmtrong
mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
3. Biểu diễn mặt cầu:
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:
*Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu
*Giao tuyến của mặt cầu với cácnửa
mặt phẳng có bờ là trục của mặtcầu
được gọi là đường kinh tuyến của
mặt cầu.
*Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với
các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là
vĩ tuyến của mặt cầu.
B
A
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Nội dung cơ bản :

Hãy nêu nội dung chính của bài học?
+ Nếu OA = r:điểm
A thuộc mặt cầu.
+ Nếu OA < r:điểm
A nằm trong mặt
cầu.
+ Nếu OA > r:điểm
A nằm ngoài mặt cầu.
2.Điểm nằm trong,
điểm nằm ngoài
mặt cầu. Khối cầu:
Kí hiệu : S ( O ; r).
Ta có: S(O ; r) = { M / OM = r}
1.Định nghĩa:
Tập hợp các
Điểm M trongkhông
gian cáchđiểm O
cố định một khoảng
Không đổi bằng
r(r>0) gọi là mặt cầu
Có tâm là O và
bán kính bằng r.
- Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của đường tròn.

- Dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.

3. Biểu diễn mặt
cầu:
*Giao tuyến của mặt
cầu với các nửa mặt
phẳng có bờ là trục
của mặt cầu được
gọi là đường kinh
tuyến của mặt cầu.
4 Đường kinh Tuyến
và vĩ tuyến của mặt
cầu:
* Giao tuyến(nếu có)
của mặt cầu với các
mặt phẳng vuônggóc
với trục gọi là vĩ
tuyến của mặt cầu.
Bài tập về nhà
Bài tập 1,2,3,4 sách giáo khoa, trang 49
HỌC ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP!
CHÚC QUÍ THẦY CÔ GIÁO,CÁC EM HỌC SINH SỨC KHỎE