Chương II. §2. Mặt cầu

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 12B2
MÔN: HÌNH HỌC 12
TIẾT 17: MẶT CẦU
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
CH1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
TL: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (R > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
CH2: Cho 1 điểm A và 1 đường tròn (O;R), có những khả năng nào về vị trí của A so với đường tròn?
- A nằm trong (O).
TL: Có 3 vị trí của A so với đường tròn (O;R)
OA > R.
- A nằm ngoài (O).
- A nằm trên (O).
OA = R.
OA < R.
Với điểm O cố định, r không đổi (r>0), những điểm M trong không gian cách O một khoảng không đổi r tạo thành hình gì?
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh quả địa cầu
Hình ảnh quả bóng
+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu.
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
§2. MẶT CẦU
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu: tâm O bán kính r được KH: S(O; r)
S(O; r)= {M I OM = r}
Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?
- Cho S(O; r) và điểm A
Hãy liên hệ với khối nón, khối trụ để có khái niệm khối cầu???
- Khối cầu: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó.
(Hay còn gọi là hình cầu)
Liên hệ với dường tròn (O)
A nằm ngoài (O) OA >R
A nằm trên (O)  OA = R
A nằm trong (O)  OA < R.
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
CH1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
TL: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
CH2: Cho 1 điểm M và 1 đường tròn (O;R), có những khả năng nào về vị trí của M so với đường tròn?
TL: Có 3 vị trí của M so với đường tròn (O;R)
M nằm ngoài (O) OM >R
M nằm trên (O)  OM = R
M nằm trong (O)  OM < R.
Với 2 điểm M, N bất kì trên đường tròn. Đoạn thẳng MN gọi là gì?
M
*Với M, N bất kì trên đường tròn ta có dây cung MN. MN đi qua O => MN là đường kính
Khi MN đi qua tâm O của đường tròn!!!
§2. MẶT CẦU
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu: tâm O bán kính r được KH: S(O; r)
S(O; r)= {M I OM = r}
- Vị trí điểm với mặt cầu
- Khối cầu:
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó .
- Đường kính và dây cung:
M
O
C
D
B
A
* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là 1 đường kính của mặt cầu (bằng 2r).
Một mặt cầu được xác định khi nào?
Một mặt cầu được xđ nếu biết tâm và bán kính hoặc 1 đường kính
Nếu hai điểm C, D nằm trên
mặt cầu S(O ; r)
thì đoạn thẳng CD được gọi là….
Nếu dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu
Thì AB được gọi là….
* Biểu diễn mặt cầu
- Hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn
- Để trực quan thường vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường tròn trên mặt cầu.
A
B
O
§2. MẶT CẦU
* Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
Cực
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
§2. MẶT CẦU
2. Ví Dụ:
§2. MẶT CẦU
VD1: Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn nhìn AB cố định dưới 1 góc vuông.
LG:
Gọi O là trung điểm của AB => O cố định
Vì
Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu tâm O đường kính AB.
D
A
B
C
a/ Ta có:
DA (ABC)
DA BC
Lại có: AB BC
nên BC DB.
Suy ra: DAC = DBC = 900
Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu (O; OC)
O
§2. MẶT CẦU
2. Ví Dụ:
VD2: Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC).
a/ Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
LG:
b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Bán kính mặt cầu nói trên là:
II. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H là mp(P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H
§2. MẶT CẦU
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu của O trên (P).
 Nếu OH > R thì (P) không có điểm chung với mặt cầu.
 Nếu OH = R thì (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H.(Hay (P) là tiếp diện)
Nếu (P) đi qua tâm O của mặt cầu thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu
 
VÍ DỤ
§2. MẶT CẦU
Củng cố
Nắm chắc định nghĩa mặt cầu và các khái niệm: dây cung, đường kính, điểm trong điểm ngoài,…….
Điều kiện để xác định mặt cầu.
Biết cách xác định tâm và bán kính mặt cầu.
Hướng dẫn học ở nhà
Học thuộc nội dung lý thuyết.
Ôn lại các khái niệm liên quan: trục của đường tròn, tính chất đường kính và dây cung, mặt phẳng trung trực,…
Làm các bài tập: 2,4 trang 49_SGK
Kính chúc các thầy cô sức khỏe, công tác tốt.
Chúc các em học tập tốt
20-11
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ