Chương II. §2. Mặt cầu

Chia sẻ bởi Vũ Văn Lương | Ngày 09/05/2019 | 88

Chia sẻ tài liệu: Chương II. §2. Mặt cầu thuộc Hình học 12

Nội dung tài liệu:

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ LỚP 12A1
1. Nêu định nghĩa đường tròn ?
2. Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm M bất kì. Nêu các vị trí tương đối của điểm M so với (O;R) ?
1. Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cè định một khoảng không đổi R.
2. Có 3 vị trí tương đối giữa M và đường tròn (O;R):
* Nếu OM = R thì M nằm trên đường tròn.
* Nếu OM > R thì M nằm ngoài đường tròn.
* Nếu OM < R thì M nằm trong đường tròn.
Xét trong mặt phẳng:
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ
Xét trong không gian
Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách đều một điểm O cố định một khoảng không đổi R tạo thành hình gì ?
O.
ĐẶT VẤN ĐỀ
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh quả bóng
Trái đất, mặt trăng, quả bóng đá
cho ta hình ảnh của một mặt cầu
MẶT CẦU
KHỐI CẦU
MẶT CẦU
KHỐI CẦU
TIẾT 15, BÀI 1:
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU (Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a. Định nghĩa:
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm O, bán kính R.
Kí hiệu : S ( O ; R).
Ta có: S(O ; R) = { M OM = R}
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a. Định nghĩa:
b. Các thuật ngữ:
S(O;R)={M OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Khi đó:
+ OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu. Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.
+ OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu.
+OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
Giữa điểm A và mặt cầu S(O; R), có bao nhiêu vị trí tương đối giữa điểm A và mặt cầu S(O; R)?
B
A
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a. Định nghĩa:
b. Các thuật ngữ:
S(O;R)={M / OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có:
+ OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.
+ OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu.
+OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
+ Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R)
o
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a. Định nghĩa:
b. Các thuật ngữ:
S(O;R)={M / OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có:
+ OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.
+ OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu.
+OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
+ Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;R)={M / OM ≤ R}
c.Một số ví dụ
o
M
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU (Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a. Định nghĩa:
b. Các thuật ngữ:
S(O;M)={M OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có:
+ OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.
+ OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu.
+OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
+ Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;R)={M / OM ≤ R}
c.Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho 2 điểm A, B phân biệt và cố
định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm
M sao cho
là mặt cầu đường
kính AB
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a. Định nghĩa:
S(O;M)={M / OM=R}
b. Các thuật ngữ:
Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có:
+ OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.
+ OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu.
+OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
+ Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;R)={M / OM ≤ R}
c.Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho 2 điểm A, B phân biệt và cố
định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm
M sao cho
là mặt cầu đường
kính AB
Giải
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a. Định nghĩa:
S(O;M)={M / OM=R}
b. Các thuật ngữ:
Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có:
+ OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.
+ OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu.
+OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
+ Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;R)={M / OM ≤ R}
c.Một số ví dụ
* Chú ý: Cách chứng minh các điểm A,B,C,D,… cùng nằm trên một mặt cầu:
Cách 1: Chứng minh các điểm A, B, C, D,... cùng nhìn một đoạn thẳng MN cố định bằng một góc vuông. Lúc đó, các điểm A,B,C,D,.. Nằm trên mặt cầu có tâm O là trung điểm MN, bán kính R=OA=OB = OC = OD = …
Cách 2: Xác định một điểm I cố định và chứng minh IA=IB=IC=ID. Lúc đó, các điểm A,B,C,D,… cùng nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R=IA=IB=IC=ID=…
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD, biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu đó.
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU (Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a. Định nghĩa:
S(O;M)={M / OM=R}
b. Các thuật ngữ:
c.Một số ví dụ
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD, biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu đó.
* Chú ý: Cách chứng minh các điểm A,B,C,D,… cùng nằm trên một mặt cầu:
Cách 1: Chứng minh các điểm A, B, C, D,... cùng nhìn một đoạn thẳng MN cố định bằng một góc vuông. Lúc đó, các điểm A,B,C,D,.. Nằm trên mặt cầu có tâm O là trung điểm MN, bán kính R=OA=OB = OC = OD = …
Cách 2: Xác định một điểm I cố định và chứng minh IA=IB=IC=ID. Lúc đó, các điểm A,B,C,D,… cùng nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R=IA=IB=IC=ID
Ví dụ 3: Cho tu? diờ?n ABCD dờ`u ca?nh a. Ti`m tõ?p ho?p ca?c diờ?m M sao cho:
MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 (*)
Gọi G là trọng tâm tứ diện, ta có
MA2 + MB2 + MC2 + MD2 =
=
Mà tứ diện ABCD đều cạnh a, nên GA=GB=GC=GD=
Giải
Do đó từ (*) và (**), ta được 4MG2 = hay MG =
Vậy tập các điểm M là mặt cầu tâm G bán kính R =
Lại có G là trọng tâm tứ diện ABCD nên
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
(1)
(2)
Do (2) và (3) nên từ (1), ta được:
2. VI? TRI? TUONG DƠ?I GIU~A MA?T C�`U VA` MA?T PHA?NG
Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ.
Gọi H la` hi`nh chi�?u cu?a O tr�n ma?t pha?ng (P) va` d la` khoa?ng ca?ch tu` O to?i (P) thi` d = OH
H
R
P
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
2. VI? TRI? TUONG DƠ?I GIU~A MA?T C�`U VA` MA?T PHA?NG
Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ.
Gọi H la` hi`nh chi�?u cu?a O tr�n ma?t pha?ng (P) va` d la` khoa?ng ca?ch tu` O to?i (P) thi` d = OH. Khi do?:
+)Chứng minh rằng điểm M là điểm
chung của mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P) khi và chỉ khi M thuộc (P) và
H
R
M
P
Từ kết quả trên, ta có thể kết luận gì về giao
của mặt cầu S(O; R) và mp(P) trong mỗi
trường hợp sau:
a) d< R; b) d = R; c)d > R
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
2. VI? TRI? TUONG DƠ?I GIU~A MA?T C�`U VA` MA?T PHA?NG
Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ.
Gọi H la` hi`nh chi�?u cu?a O tr�n ma?t pha?ng (P) va` d la` khoa?ng ca?ch tu` O to?i (P) thi` d = OH. Khi do?:
H
R
M
P
a) Khi d < R
Do
Nên giao của (P) vµ S(O;R) là đường
tròn nằm trong (P), có tâm H vµ có
bán kính
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
2. VI? TRI? TUONG DƠ?I GIU~A MA?T C�`U VA` MA?T PHA?NG
Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ. Go?i H la` hi`nh chi�?u cu?a O tr�n ma?t pha?ng (P) va` d la` khoa?ng ca?ch tu` O to?i (P) thi` d = OH. Khi do?:
a) Khi d < R: (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trong (P), có tâm H và có bán kính
Đặc biệt, Khi d = 0, thì r = R; mp(P) được gọi là mặt phẳng kính; đường tròn giao tuyến được gọi là đường tròn lớn
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
R
P
2. VI? TRI? TUONG DƠ?I GIU~A MA?T C�`U VA` MA?T PHA?NG
Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ. Go?i H la` hi`nh chi�?u cu?a O tr�n ma?t pha?ng (P) va` d la` khoa?ng ca?ch tu` O to?i (P) thi` d = OH. Khi do?:
a) Khi d < R: (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trong (P), có tâm H và có bán kính
Đặc biệt, Khi d = 0, thì r = R; mp(P) được gọi là mặt phẳng kính; đường tròn giao tuyến được gọi là đường tròn lớn
b)Khi d = R, khi ®ã M là điểm chung của
(P) vµ S(O; R) khi vµ chỉ khi
H
R
M
P
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
2. VI? TRI? TUONG DƠ?I GIU~A MA?T C�`U VA` MA?T PHA?NG
b)Khi d > R, ta được
Mà M là điểm chung của (P) và S(O;R)
khi và chỉ khi
Từ (1) và (2), ta được: giao của (P) và
S(O; R) là tập rỗng
H
R
M
P
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ. Go?i H la` hi`nh chi�?u cu?a O tr�n ma?t pha?ng (P) va` d la` khoa?ng ca?ch tu` O to?i (P) thi` d = OH. Khi do?:
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a) Khi d < R: (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trong (P), có tâm H và có bán kính
Đặc biệt, Khi d = 0, thì r = R; mp(P) được gọi là mặt phẳng kính; đường tròn giao tuyến được gọi là đường tròn lớn
b)Khi d = R: (P) cắt S(O;R) tại một điểm duy nhất H.
Khi ®ã, (P) tiếp xúc với mặt cầu tại H; hay (P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H, H là tiếp điểm
2. VI? TRI? TUONG DƠ?I GIU~A MA?T C�`U VA` MA?T PHA?NG
Tiết 15, Bài 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU(Tiết 1)
Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ. Go?i H la` hi`nh chi�?u cu?a O tr�n ma?t pha?ng (P) va` d la` khoa?ng ca?ch tu` O to?i (P) thi` d = OH. Khi do?:
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a) Khi d < R: (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trong (P), có tâm H và có bán kính
Đặc biệt, Khi d = 0, thì r = R; mp(P) được gọi là mặt phẳng kính; đường tròn giao tuyến được gọi là đường tròn lớn
b)Khi d = R: (P) cắt S(O;R) tại một điểm duy nhất H.
Khi đó, (P) tiếp xúc với mặt cầu tại H; hay (P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H, H là tiếp điểm
c)Khi d > R: mp(P) không cắt mặt cầu S(O;R)
Câu hỏi 1: Mệnh để sau đây có đúng không:
Điều kiện cần và đủ để mp(P) tiếp xúc với
mặt cầu S(O; R) tại điểm H là mp(P) vuông
góc với bán kính OH tại điểm H?
Câu hỏi 2: Mệnh đề sau đúng hay sai:
với mỗi đa giác lồi luôn tồn tại một mặt
cầu đi qua tất cả các đỉnh của nó
CỦNG CỐ KIẾN THỨC TOÀN BÀI HỌC: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
a. Định nghĩa:
S(O;M)={M / OM=R}
b. Các thuật ngữ:
Cho S(O;R) và điểm A bất kì. Ta có:
+ OA = R: điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó đoạn thẳng OA là bán kính mặt cầu.Nếu OA, OB là hai bán kính và A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.
+ OA < R : điểm A nằm trong mặt cầu.
+OA > R: điểm A nằm ngoài mặt cầu.
+ Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;R)={M / OM ≤ R}
2. VI? TRI? TUONG DƠ?I GIU~A MA?T C�`U VA` MA?T PHA?NG
Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ. Go?i H la` hi`nh chi�?u cu?a O tr�n ma?t pha?ng (P) va` d la` khoa?ng ca?ch tu` O to?i (P) thi` d = OH. Khi do?:
a) Khi d < R: (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trong (P), có tâm H và có bán kính
Đặc biệt, Khi d = 0 thì r = R; mp(P) được gọi là mặt phẳng kính; đường tròn giao tuyến được gọi là đường tròn lớn
b)Khi d = R: (P) cắt S(O;R) tại một điểm duy nhất H.
Khi đó, (P) tiếp xúc với mặt cầu tại H; hay (P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H, H là tiếp điểm
c)Khi d > R: mp(P) không cắt mặt cầu S(O;R)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn lại định nghĩa mặt cầu, khối cầu và các thuật ngữ
Ôn lại vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Bài tập về nhà: Bài 1, Bài 2, Bài 3a, Bài 4
Đọc trước phần còn lại các cách chứng minh tập hợp các điểm
thuộc một mặt cầu
Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
a/Chứng minh rằng: 5 điểm A, B,C, D, S cùng nằm trên một mặt cầu
b/Gọi B`, C`, D`, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng 7 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu

* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...

Người chia sẻ: Vũ Văn Lương

Dung lượng: | Lượt tài: 0

Loại file:

Nguồn : Chưa rõ

(Tài liệu chưa được thẩm định)

Tải tài liệu

Báo cáo sai sót

Đề suất chỉnh sửa , phân lại mục