Chương II. §2. Mặt cầu

Tiết 16. MẶT CẦU
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1. Mặt cầu
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Kí hiệu : S(O;r) hoặc (S).
2. Khối cầu
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
3. Biểu diễn mặt cầu
VÍ DỤ
Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
O
O
Tiết 16. MẶT CẦU
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Đọc thêm: Những vấn đề liên quan đến kinh tuyến và vĩ tuyến của trái đất ( SGK trang 55 đến trang 60 ).
Tiết 16. MẶT CẦU
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU


II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P) và
h = d(O,(P))
* Nếu h > r thì (P) và (S) không có điểm chung.
H
M
* Nếu h = r thì (P) và (S) có một điểm chung là H.
Ta nói: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại H.
H gọi là tiếp điểm
(P) gọi là mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện của
mặt cầu.

H
O

r
r’
O
r
O
Đường tròn lớn
H
h
M
* Nếu h < r thì (P) cắt (S) theo đường tròn tâm H, bán kính
Phiếu học tập số 1
Bài toán. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) có tâm O, bán kính
r = 4cm theo giao tuyến là một đường tròn.
Tính bán kính của đường tròn giao tuyến biết d(O,(P)) = 2 cm.
O
4
2
?
Phiếu học tập số 2
Bài toán. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O; r) theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 8 cm.
Biết d(O; (P)) = 3, hãy tính bán kính r của mặt cầu.
r
8
3
Gọi r’ là bán kính của đường tròn giao tuyến.
Gọi r’ là bán kính của đường tròn giao tuyến
Phiếu học tập số 3
Bài toán. Cho mặt cầu S(O ; r) và mặt phẳng . Biết khoảng cách từ O đến bằng r/2. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và theo r.
Phiếu học tập số 4
Bài toán. Cho mặt cầu S(O ; r), hai mặt phẳng và có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b với 0 < a < b < r.
Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.
Tại sao ???
Tại sao ???
Tiết 16. MẶT CẦU
Mặt cầu:
- Định nghĩa
Tâm, bán kính, dây cung, đường kính.
Điểm trong, điểm ngoài, khối cầu.
Biểu diễn mặt cầu.
Đường kinh tuyến, đường vĩ tuyến.
Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Mặt phẳng tiếp diện.
Tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho:

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Ta đã biết , trong tứ diện ABCD, gọi I là trọng tâm tam giác BCD và lấy G sao cho:
thì:

Hướng dẫn
A
B
C
D
M
I
Ta cũng biết, trong tứ diện ABCD, gọi I, M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC thì AI, BM, CN, DP đồng quy.
A
B
C
D
I
M
P
N