Chương II. §2. Mặt cầu

MẶT CẦU
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Hình chóp có một cạnh bên và trục của đáy đồng phẳng
Hình chóp không có cạnh bên nào đồng phẳng với trục của đáy.
CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NỘI TIẾP HÌNH CHÓP
A
C
S
B
Ví dụ 1
CABRI
Ví dụ 2
CABRI
Ví dụ 3
CABRI
Bài tập 1a
CABRI
Bài tập 1b
CABRI
Bài tập 2a
CABRI
Bài tập 2b
CABRI
Bài tập 3
CABRI
Bài tập 4
CABRI
Bài tập 5
CABRI
b) Chứng minh AI  (DBC)  AI  IC  B, I, K cùng nhìn AC dưói một góc vuông  A, B, C, I, K thuộc mặt cầu đường kính AC.
Bài tập 6
CABRI
a) Gọi O là tâm tam giác ABC từ O kẻ  // AD    (ABC). Trong (, AD) kẻ trung trực của AD cắt  tại I, đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD.
b) Không có vị trí nào của hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) để tâm mặt cầu nằm trên mp(DBC).
Bài tập 7a
CABRI
Bài tập7b
CABRI
Dựng các trục của 2 tam giác AEF và DEF cắt nhau tại S. Đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp ADEF.
Bài tập 8a
CABRI
Bài tập 8b
CABRI
b) Chứng minh
AJ  (SBC)  AJJC;
AK  (SCD)  AK  KC;
và SC  (AJK)  SC  AL.
Suy ra B, D, J, L, M cùng nhìn AC dưới một góc vuông.
Vậy 7 điểm A, B, C, D, K, L, J thuộc mặt cầu đường kính AC.
Bài tập 9a,b
CABRI
Bài tập 9c
CABRI
Bài tập 10
CABRI
Bài tập 11a
CABRI
Bài tập 11b
CABRI
b) Dựng trục của HDC và trung trực của SH trong mp(SHO), hai đường thẳng cắt nhau tại tâm mặt cầu ngoại tiếp SHDC.
Bài tập 12
CABRI
Bài tập 13
CABRI
a) Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là trung điểm I của OO’.
b) Chứng minh quỹ tích l là cung MN.
Bài tập 14
CABRI
a) Chứng minh
MAN =  MBN = 90o
 tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là trung điểm O của MN MN.
b) Trên tia đối của By. Lấy điểm C sao cho BC = AM.
IAM = IBC
 IM = IC  MIN = CIN  đường cao IH = IB
 MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
Bài tập 15
CABRI
a) Chứng minh
BC 2 + AD2 = AB2 + AC2 + AD2
và BD2 + AC2 = AB2 + AD2 + AC2
=4R2
SBCD lớn nhất  H  O’  CDAO’
c) AHO’ = 90o, AO’ cố định  quỹ tích H là đường tròn đường kính AO’ nằm trong mp(P).
Bài tập 16