Chương II. §2. Mặt cầu

9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
1
Kính chào quý thầy cô
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
2
Câu 1: Một hình nón có chiều cao và bán kính đều bằng a. Đường sinh của hình nón đó có độ dài bằng….
Câu 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a. Khi đó:
a) Diện tích toàn phần của hình nón bằng….

b) Thể tích của khối nón bằng….

Câu 3: Một hình trụ có chiều cao bằng 6, thiết diện qua trục có diện tích bằng 48. Khi đó:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng….

b) Thể tích của khối trụ bằng….
Kiểm tra bài cũ
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
3
Bài 2: MẶT CẦU

9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
4
S(O;r)={M/OM=r}
Bài 2: MẶT CẦU
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1. Mặt cầu:(SGK)


9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
5
đường kính
2r
tâm và bán kính
dây cung
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
6
2. Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu. Khối cầu:
Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A bất kỳ trong không gian.
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
7
A
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
8
A
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
9
A
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
10
2. Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu. Khối cầu:
Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A bất kỳ trong không gian.

Nếu OA=r thì ta nói điểm A……….mặt cầu (S).

Nếu OA
Nếu OA>r thì ta nói điểm A……………mặt cầu (S).

thuộc
nằm trong
nằm ngoài
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
11
*Định nghĩa khối cầu:
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu tâm O bán kính r.
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
12
O
M
r
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
13
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
14
Gọi I là tâm mặt cầu (S) đi qua hai điểm A và B cho trước.
Giải:
Ta có: IA=IB
Suy ra : I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Vậy tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định cho trước A và B chính là……………..
mặt phẳng
trung trực của đoạn AB.
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
15
II. Giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;r).
Geospace
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
16
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
17
mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung
1)Nếu h>r thì

II. Giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;r). Gọi H là hình chiếu của tâm O trên (P) và h=OH. Ta có:
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
18
mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H
+Điểm H gọi là………
tiếp điểm
+Mặt phẳng (P) gọi là ………
tiếp diện
2) Nếu h=r thì
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc
với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là :



Mặt phẳng (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
19
mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn ………….
3) Nếu h9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
20
+Đặc biệt: khi h=0
thuộc
đường tròn (O;r)
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
21
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
22
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
23
Củng cố
Câu hỏi 1: Hãy nêu các vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)?

Câu hỏi 2: Hãy nêu điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H?

Câu hỏi 3: Hãy cho biết tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua hai điểm A và B cho trước là gì?

9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
24
Bài 1: Cho mặt cầu S(I;4cm), điểm I cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5cm. Khi đó:
(A). (P) tiếp xúc (S)
(B). (P) và (S) không có điểm chung
(C). (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn.
Bài tập trắc nghiệm:
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
25
Bài 2:
Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;15cm) theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính bằng 9cm. Khi đó khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng
(A). 6cm
(B). 24cm
(C). 12cm
(D). 4cm
Bài tập trắc nghiệm:
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
26
Bài tập về nhà:
Bài tập 1/ SGK trang 49

Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
Hướng dẫn:
M
I
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
27
Chân thành cảm ơn quý thầy cô
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
28
Môn: Hình học 12- cơ bản
Bài dạy: MẶT CẦU
PPCT: 15
GV dạy: LÊ THỊ NGỌC TUYỀN
Lớp: 12A4
TRƯỜNG THPT AN LẠC THÔN
TỔ TOÁN
Kính chào quý thầy cô
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
29
Bài 2: MẶT CẦU
(tiếp theo)
III. Giao của đường thẳng a và mặt cầu S(O;r). Tiếp tuyến của mặt cầu:
Geospace
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
30
đường thẳng a không có điểm chung với mặt cầu (S)
1)Nếu d>r thì
Bài 2: MẶT CẦU (tiếp theo)
III. Giao của đường thẳng a và mặt cầu S(O;r). Tiếp tuyến của mặt cầu:
Gọi H là hình chiếu của tâm O trên a và d=OH. Ta có:
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
31
đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H
+Điểm H gọi là
tiếp điểm
+Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến
2) Nếu d=r thì
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng a tiếp xúc
với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là :



đường thẳng a vuông góc với bán kính OH tại điểm H
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
32
đường thẳng a cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M và N
3) Nếu d9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
33
+Đặc biệt: khi d=0
thì đường thẳng a đi qua tâm O và cắt mặt cầu tại hai điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó chính là một đường kính của mặt cầu
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
34
Geospace
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
35
a) Qua một điểm A nằm trên mặt cầu S(O;r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mặt phẳng tiếp xúc của mặt cầu tại điểm A đó.
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
36
Geospace
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
37
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
38
*Nhận xét:
b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho.Khi đó:
Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A
Độ dài các đoạn thẳng nối từ A với các tiếp điểm đều bằng nhau.
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
39
* Chú ý:
Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện
Mặt cầu nội tiếp hình đa diện là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
40
*Ghi nhớ:
Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn đó.


Điểm thuộc trục đường tròn này thì ……….....tất cả các đỉnh của đa giác đó và ngược lại
cách đều
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp.
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
41
IV. Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
*Bài toán: Cho hình chóp S.ABC. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
*Phân tích:
Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
I thuộc mp trung trực (P) của cạnh bên SA
I thuộc trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ABC
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
42
IV. Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
*Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên
*Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
Xác định tâm của đa giác đáy




Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
Xác định giao điểm I của trục d và mp trung trực của một cạnh bên.
Khi đó điểm I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
43
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=8cm, AC=6cm, SA=4cm. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Ví dụ:
*Giải:
O
d
M
I
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
44
8
6
4
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
45
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
46
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
47
Giải:
M
I
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
48
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
49
9/14/2017
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
50
Củng cố:
Câu hỏi 1:
Nhắc lại các vị trí tương đối giữa đường thẳng a và mặt cầu S(O;r)?
Câu hỏi 2:
Nhắc lại điều kiện cần và đủ để đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại H?
Câu hỏi 3:
Nhắc lại cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?