Chương II. §2. Mặt cầu

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
2
Tiết 17
Bài 2 : Mặt Cầu

3
Tiết 17:
Đ 2 Mặt cầu
những hình ảnh v? mặt cầu
định nghĩa mặt cầu
điểm nằm trong, nằm ngoài mặt c?u. Khối cầu
hình biểu diễn của mặt cầu
củng cố toàn bài.
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh quả bóng
Tất cả các hình ảnh trên là hình ảnh của mặt cầu

? Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng
O
M
Xét trong mặt phẳng
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là đường tròn tâm O bán kính r.
O.
Xét trong không gian
? Tập hợp các điểm M cách điểm O cố định một khoảng r
(r > 0) không đổi tạo ra hình gì?
Kiến thức mới
r
1. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng r>0 không đổi gọi là mặt cầu tâm O và bán kính bằng r.
Ký hiệu : S(O;r) hay viết tắt là (S)
Như vậy ta có : S(O;r) = {M / OM = r }.
(S)
Tương tự định nghĩa đường
tròn trong mặt phẳng em thử
phát biểu định nghĩa mặt cầu
8


1. định nghĩa mặt cầu
M
.



r


.

.

.

.


B



C

D


A

Mặt cầu được xác định khi nào?
Trả lời: Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.
Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu nào đó thì cần chứng minh điều gì?
Trả lời: Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu cần chứng minh các điểm trên cách đều một điểm cố định
Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
Giải
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập phương.
O
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên các đường chéo bằng nhau và O là trung điểm của các đường chéo
Suy ra các đỉnh của hình lập phương cách đều điểm O
Vậy các đỉnh của hình lập phương nằm trên một mặt cầu.
Ví dụ Tìm tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông
A
B
O
M
M
GIẢI :
Vì M luôn nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông nên tam giác AMB
luôn vuông tại M.
Gọi O là trung điểm của AB ta được
OA = OB = OM = r.
Vì AB cố định nên O cố định và r không đổi
M luôn cách O một khoảng không đổi r
tập hợp M là mặt cầu tâm O, bán kính r =
O
B
O
B
C
Cho mặt cầu S(O ; r) và ba điểm A,B, C trong không
gian như hình vẽ. Hãy xét vị trí của ba điểm A, B, C so
với mặt cầu ? Cơ sở nào để xác định vị trí tương đối đó?
O
B
O
B
C
Vị trí tương đối giữa một điểm và một mặt cầu
điểm C mặt cầu nằm ngoài
điểm A nằm trên mặt cầu
điểm B nằm trong mặt cầu
OA = R
OC > R
OB < R
14
2. Điểm n?m trong và điểm n?m ngoài của mặt cầu. Khối cầu
- N?u OA = r
- N?u OA > r
- N?u OA < r
Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A bất kì.
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r
thì A nằm trên mặt cầu.
thì A nằm ngoài mặt cầu.
thì A nằm trong mặt cầu.
Hãy so sánh sự khác nhau của mặt cầu và khối cầu?
- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.

- Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của đường tròn.
3. Biểu diễn mặt cầu:
O.
r
Các bước biểu diễn mặt cầu S(O,r)
B2: Vẽ thêm 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu
B1: Vẽ 1 đường tròn
4. Đường kinh tuyến và đường vĩ tuyến của mặt cầu.
17
18


CỦNG CỐ BÀI
Mặt cầu: S(O;r) = {M / OM = r }.
Có 3 vị trí tương đối giữa điểm A và S(O,r)
Nếu O A= r thì điểm A nằm trên mặt cầu S(O;r)
Nếu OA < r thì điểm A nằm trong mặt cầu S(O;r)
Nếu OA > r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;r)

ChÚC QUÝ THẦY CÔ M?NH KHOẺ