Chương II. §2. Mặt cầu

1/27/2019
1
Môn: Hình học 12- cơ bản
Bài dạy: MẶT CẦU
PPCT: 18
GV dạy: Nguyễn Thị Lanh
Lớp: 12
TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 1
NHÓM TOÁN
Kính chào quý thầy cô

? Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng
O
M
Xét trong mặt phẳng
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là đường tròn tâm O bán kính r.
O.
Xét trong không gian
? Tập hợp các điểm M cách điểm O cố định một khoảng r không đổi tạo ra hình gì?
Kiến thức mới
r
TIẾT 18-§2. MẶT CẦU
Chương II
: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh quả bóng
Tất cả các hình ảnh trên là hình ảnh của mặt cầu
.O
M.
r
(S)
1. Định nghĩa mặt cầu
Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O, bán kính r
S(O ; r) = { M / OM = r}
Kí hiệu : S (O,r) hay (S)
M
O
C
D
B
A
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó .
* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu (AB = 2r).
Mặt cầu được xác định khi nào?
Trả lời: Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đường kính của nó.
Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu nào đó thì cần chứng minh điều gì?
Trả lời: Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu cần chứng minh các điểm trên cách đều một điểm cố định
Cho mặt cầu S(O ; r) và ba điểm A, B, C trong không
gian như hình vẽ. Hãy xét vị trí của ba điểm A, B, C so
với mặt cầu ? Cơ sở nào để xác định vị trí tương đối đó?
2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu:
O
B
O
B
C
Vị trí tương đối giữa một điểm và một mặt cầu
điểm C nằm ngoài mặt cầu
điểm A nằm trên mặt cầu
điểm B nằm trong mặt cầu
OA = R
OC > R
OB < R
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O ; r) hoặc hình cầu S(O ; r).
M
O
B
A
Nói cách khác, khối cầu S(O ; r) là tập hợp các điểm M sao cho OM ≤ r.
Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?
- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc để biểu diễn cho mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.

- Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu diễn của đường tròn.
3. Biểu diễn mặt cầu:
O.
R
Các bước biểu diễn mặt cầu S(O,R)
B2: Vẽ thêm 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu
B1: Vẽ 1 đường tròn
1/27/2019
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
14
10:27
II. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG
Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ.
H
R
M
P
Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P)
Khi đó OH = d(O,mp(P))
Ta xét các trường hợp sau :
Khi đó mọi điểm M  (P) thì OM>OH. Vậy mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S)
Vậy (S)  (P) = 
Nếu OH > R:
H
R
M
P
Khi đó điểm H  (S).  M (P), M khác H. thì OM > OH = R.
Vậy (S)  (P) = H
Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P)
Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)
Nếu OH = R:
H
R
M
P
H
R
M
P
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó
Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn C(H, r’) với r’ = R2 – d2
Khi d = 0 thì
C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R).
Vậy (S)(P) = C(H,r)
Nếu OH < R:
H
R
M
P
Mp(P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó
1/27/2019
20
Bài 1: Cho mặt cầu S(I;4cm), điểm I cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5cm. Khi đó:
(A). (P) tiếp xúc (S)
(B). (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường
(C). (P) và (S) không có điểm chung

Bài tập trắc nghiệm:
1/27/2019
21
Bài 2:
Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;15cm) theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính bằng 9cm. Khi đó khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng
(A). 6cm
(B). 24cm
(C). 12cm
(D). 4cm
Bài tập trắc nghiệm:
1/27/2019
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
22
đường thẳng a không có điểm chung với mặt cầu (S)
1)Nếu d>r thì
III. Giao của đường thẳng a và mặt cầu S(O;r). Tiếp tuyến của mặt cầu:
Gọi H là hình chiếu của tâm O trên a và d=OH.
Ta có:
1/27/2019
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
23
đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H
+Điểm H gọi là
tiếp điểm
+Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến
2) Nếu d=r thì
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng a tiếp xúc
với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là :



đường thẳng a vuông góc với bán kính OH tại điểm H
1/27/2019
24
đường thẳng a cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M và N
3) Nếu d1/27/2019
25
+Đặc biệt: khi d=0
thì đường thẳng a đi qua tâm O và cắt mặt cầu tại hai điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó chính là một đường kính của mặt cầu
1/27/2019
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
26
a) Qua một điểm A nằm trên mặt cầu S(O;r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mặt phẳng tiếp xúc của mặt cầu tại điểm A đó.
1/27/2019
GV: Lê Thị Ngọc Tuyền
27
*Nhận xét:
b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho.Khi đó:
Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A
Độ dài các đoạn thẳng nối từ A với các tiếp điểm đều bằng nhau.
1/27/2019
28
* Chú ý:
Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện
Mặt cầu nội tiếp hình đa diện là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện
A
D
B
C
BT: Cho tứ diện ABCD biết DA vuông góc với mp( ABC ) tại A. Tam giác ABC vuông tại B.
Bi?t : DA = 3cm, AC = 4cm, AB = 3cm.
Tớnh d? d�i cỏc c?nh DC, DB, BC.
Ch?ng minh tam giỏc DBC vuụng
Cmr A, B, C, D cùng thuộc một mặt cầu.
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó?
1/27/2019
30
Chân thành cảm ơn quý thầy cô