Chương II. §2. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Kiểm tra bài cũ:
Cho các hàm số:
y = 3x + 2; y = - 3x + 2.
a) Tìm tập xác định và vẽ đồ thị các hàm số trên ?
b) Cho biết sự biến thiên của các hàm số trên và lập BBT ?

1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a ạ 0 )
§2 – Hµm sè bËc nhÊt
Tập xác định R Tập xác định R
HS đồng biến trên R HS nghịch biến trên R
Bảng biến thiên: Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ạ 0 ) là một đường thẳng gọi là đường thẳng y = ax + b. Nó có hệ số góc bằng a và có đặc điểm sau:
- Không song song và không trùng với các hệ trục toạ độ
- Cắt trục tung tại điểm B(0; b) và cắt trục hoành tại điểm A(-b/a; 0)
Cách vẽ đường thẳng y = ax + b (a ạ 0)
* Xác định 2 điểm phân biệt của đường thẳng.
* Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó
. A(-b/a;0)
. B(0;b)
( Ví dụ: A(-b/a;0) ; B(0;b) )
( Đồ thị hàm số y = ax + b ; a > 0 )
* Vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
- Cho 2 đường thẳng (d) : y = ax + b và (d`): y = a`x = b`, ta có:
+ (d) song song với (d`) � a = a` và b ạ b`
+ (d) trùng với (d`) � a = a` và b = b`
+ (d) cắt (d`) � a ạ a` ; đặc biệt (d) vuông góc (d`) � a.a` = - 1
Kết quả:
(d1) // (d5) ;
(d2) // (d6) ;
(d3) // (d4) ;
(d2) ^ (d3) ;
(d2) ^ (d4) ;
(d3) ^ (d6) ;
(d4) ^ (d6)
2. Hàm số bậc nhất trên từng khoảng:
Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số dạng:
Cách vẽ:
+ Vẽ đồ thị HS y = a1x + b1 , lấy phần ứng với x � x0
+ Vẽ đồ thị HS y = a2x + b2 , lấy phần ứng với x < x0
ị Đồ thị hàm số f(x) gồm 2 phần đường thẳng trên
* Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trong từng khoảng
Ví dụ: Một hãng tắc xi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 1 ($) với 5 km đầu tiên và 0,5 ($) đối với các km tiếp theo. Một hành khách thuê tắc xi đi quãng đường x km phải trả số tiền là y ($). Khi đó, y là một hàm số của biến số x, xác định với mọi x � 0.
1) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng ứng với đoạn [ 0;5] và khoảng ( 5; + Ơ )
2) Tính số tiền người thuê xe phải trả nếu người đó đi:
a) 3 km ; b) 5 km ; c) 20 km
3) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và lập bảng biến thiên của nó
Khi x > 5, tức là quãng đường đi dài hơn 5km thì số tiền phải trả gồm 2 khoản: 5km đầu phải trả với giá 1$/1km và ( x - 5 )km tiếp theo phải trả với giá 0,5$/1km.
Do đó số tiền phải trả là:
y = f(x) = 5 + 0,5(x - 5) = 0,5x + 2,5
a- Số tiền người thuê xe phải trả nếu đi 3 km là f(3) = 3 ($)
b- Số tiền người thuê xe phải trả nếu đi 5 km là f(5) = 5 ($)
c- Số tiền người thuê xe phải trả nếu đi 20 km là f(20) = 0,5 . 20 + 2.5 = 12,5 ($)
2)
3) Đồ thị và bảng biến thiên:
3. Hàm số y = ẵax + bẵ ( a ạ 0 ) :
Ví dụ: Cho hàm số y = ẵ- 2x + 4ẵ
a) Hãy biểu diễn hàm số trên thành hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
b) Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số trên.
Lời giải:
a) Nếu - 2x + 4 � 0 ,
tức là x Ê 2
thì ẵ- 2x + 4ẵ= - 2x + 4
Nếu - 2x + 4 < 0 ,
tức là x > 2
thì ẵ- 2x + 4ẵ= 2x - 4
b) Đồ thị và bảng biến thiên:
- Ơ + Ơ
2
* Cách vẽ đồ thị HS y = ẵax + bẵ ( a ạ 0 ) :
C1: Phân tích HS y = ẵax + bẵ ( a ạ 0 ) thành hàm số bậc nhất trên từng khoảng rồi áp dụng cách vẽ ĐT của HS bậc nhất trên từng khoảng.
C2: Vẽ 2 đường thẳng y = ax + b và y = - ax - b rồi xóa đi 2 phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành.
C3: - Vẽ đường thẳng y = ax + b ( d)
- Giữ lại phần nằm trên trục hoành của đường thẳng ( d)
- Lấy đối xứng phần nằm dưới trục hoành của đường thẳng (d) qua trục hoành
- Đồ thị cần vẽ là 2 phần đường thẳng nằm ở phía trên trục hoành.
(d)
Tóm lại qua bài học này, các em cần:
- Nắm vững các tính chất và đồ thị hàm số bậc nhất .
- Hiểu cấu tạo, biết cách vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc nhất trên từng khoảng, đặc biệt là đối với các hàm số dạng y = ẵax + bẵ ( a ạ 0 ) .
bài tập về nhà
1) Làm các bài tập từ bài 18 đến bài 26 - SGK ( từ trang 51 đến 54 )
2) Hãy lập một hàm số bậc nhất trên từng khoảng biểu diễn mối quan hệ giữa số lượng ( KW) điện tiêu thụ của một gia đình với số tiền ( VN đồng ) phải trả hàng tháng ( căn cứ vào bảng giá điện hiện hành của Công ty Điện lực Tuyên Quang )
3) Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ẵf(x)ẵ với f(x) là một hàm số bất kỳ có đồ thị là (G)?
Chúc các thầy cÔ giáo mạnh khoẻ
chúc các em học tập tốt