Chương II. §2. Hàm số lũy thừa

I- KHÁI NIỆM :
Cho biết tập xác định của các hàm số sau :
Chú ý : hàm số
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA:
VD1: Tính đạo hàm các hàm số sau :
Chú ý:
VD2:
y = x? , ? > 0
y = x?, ? < 0
1. Tập xác định : (0 ; +?)
1. Tập xác định : (0 ; +?)

2. Sự biến thiên :
2. Sự biến thiên :
y` = ?x? - 1
> 0 ?x >0
y` = ?x? - 1
< 0 ?x >0
Giới hạn đặt biệt :
Tiệm cận : không có
Giới hạn đặt biệt :
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm ngang;Trục Oy là tiệm cận đứng
3.Bảng biến thiên
+
0
+?
3.Bảng biến thiên
-
+ ?
0
4. Đồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; +?)
1
1
? > 1
? = 1
0 < ? < 1
? = 0
? < 0
Đồ thị của hàm số y= x? luôn đi qua điểm (1; 1)
4. Đồ thị của hàm số y= x? trên khoảng (0 ; +?)
Chú ý : Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể ta phải xét hàm số trên toàn tập xác định của nó
Dưới đây là đồ thị các hàm số : y = x3; y = x -2 ; y = x?
y = x3
y = x-2
y = x?
y = x?, ? < 0
TXĐ : (0 ; +?)
y` = ?x? - 1
> 0 ?x >0
Giới hạn đặt biệt :
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm ngang;Trục Oy là tiệm cận đứng
+
0
+?
y = x?, ? < 0
TXĐ : (0 ; +?)
y` = ?x? - 1
> 0 ?x >0
Giới hạn đặt biệt :
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm ngang;Trục Oy là tiệm cận đứng
+
0
+?
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x?
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x? trên khoảng (0; + ?)

y` = ?x? -1
y` = ?x? -1
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
Không có
TCN là trục Ox
TCĐ là trục Oy
Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)