Chương II. §2. Hàm số lũy thừa

Tiết 23 -24 : Giải tích 12 - Soạn ngày : 15/10/2008
Thực hiện: Mai Tiến Linh
Tổ: Toán Trường THPT Bán công 2 Tĩnh Gia
Mục tiêu bài giảng
Biết được định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm luỹ thừa
Biết khảo sát hàm luỹ thừa,tính chất của hàm luỹ thừa và dạng đồ thị của chúng
� 2 H�m s� lu� th�a
I- Khái niệm hàm số

Ta đã biết các hàm số y = x n (n  N*) ;

vÝ dô nh­ hµm sè :

- Bây giờ ta xÐt hµm sè y = x  trong đó   R
Hàm số y = x  ,với   R ,được gọi là
Hàm số lũy thừa
Ví dụ: các hàm số sau là hàm số luỹ thừa
Nhận xét :
Chú ý :
TXĐ của hàm số lũy thừa y = x  Tùy thuộc vào giá trị của 
Với  nguyên dương , TXĐ là R
Với  không nguyên,TXĐ là ( 0 ; + )
Với  nguyên âm hoặc bằng 0 , TXĐ là R {0}
II - Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
NgườI ta đã chứng minh được : Đạo hàm của hàm số lũy thừa y = x  (   R) với x > 0
Ví dụ 1 :
Tìm đạo hàm các hàm số sau :
Giải
Next
Đ 2 Hàm số luỹ thừa
I- Khái niệm hàm số
Hàm số y = x  ,với   R ,được gọi là
Hàm số lũy thừa
II - Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
Chú ý :
Công thức tính đạo hàm của hàm hợp
đối với hàm số lũy thừa là :
Ví dụ 2 :
Tìm đạo hàm :
Giải
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x?
? Em hãy điền vào chỗ trống
để được khẳng định đúng:
Cho hàm số y = x?
Nếu ? ? ?, ? > 0, tập xác định của hàm số là: ...
Nếu ? ? ?, tập xác định của hàm số là: ...
Nếu ? ? ?, ? ? 0, tập xác định của hàm số là: . . .
1
D = (0 ; +?)
?
?{0}
2
3
? Em hãy cho biết giao của ba tập hợp nói trên ?
Trả lời : ( 0 ; + ? )
Đ 2 Hàm số luỹ thừa
I- Khái niệm hàm số
Hàm số y = x  ,với   R ,được gọi là
Hàm số lũy thừa
II - Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x?
y = x?, ? > 0
y = x?, ? < 0
1. Tập khảo sát: (0 ; +?)
1. Tập khảo sát: (0 ; +?)
2. Sự biến thiên:
2. Sự biến thiên:
Giới hạn đặc biệt:
Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: không có
Tiệm cận : 2 TC: Ox là TCN và Oy là TCĐ
3. Bảng biến thiên
3. Bảng biến thiên
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x?
4. Đồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; +?)
O
x
y
1
1
? > 1
? = 1
0 < ? < 1
? = 0
? < 0
Đồ thị của hàm số luỹ thừa y = x? luôn đi qua điểm (1; 1)
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x?
4. Đồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; +?)
Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó.
Dưới đây là đồ thị của ba hàm số : y = x3; y = x -2 ; y = x?
y = x3
y = x-2
y = x?
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x?
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x -3
Giải:
1. TXĐ:
?{0}
2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y` =
y` < 0 trên tập xác định nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ?; 0) và (0; + ?)
Giới hạn:
? đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x?
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x -3
Giải:
- Bảng biến thiên :
x
y`
- ?
y
0
-
-
- ?
+ ?
0
+?
0
3. Đồ thị:
Hàm số đã cho là lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x?
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x? trên khoảng (0; + ?)

y` = ?x? -1
y` = ?x? -1
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
Không có
TCN là trục Ox
TCĐ là trục Oy
Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)
Hướng dẫn học bài và làm bài tập về nhà
- Về nhà các em cần học nhằm hiểu và thuộc các kiến thức trong bài, sau đó vận dụng để giải bài tập số 3 SGK trang 76
- Hướng dẫn bài 3a
+ Đạo hàm: y` =
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên :