Chương II. §2. Hàm số lũy thừa

Tiết 24: HÀM SỐ LUỸ THỪA
I – KHÁI NIỆM
Ta đã biết các hàm số:




Bây giờ, ta xét hàm số với là số thực cho trước


Khái niệm: Hàm số , với , được gọi là hàm số luỹ thừa.
VD: Từ đồ thị các hàm số sau:


hãy nêu nhận xét về TXĐ của chúng
Chú ý
TXĐ của hàm số luỹ thừa tuỳ vào giá trị của . Cụ thể,
Với nguyên dương, TXĐ là R.
Với nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ là
Với không nguyên, TXĐ là
II - ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA
Ở lớp 11, ta đã biết đạo hàm của các hàm số
và là




hay
Hàm số luỹ thừa có đạo hàm với mọi và



* VD1: Tính đạo hàm các hàm số sau
Giải
Chú ý
Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số luỹ thừa có dạng




VD 2: Tính đạo hàm của hàm số


Giải
III - KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA

TXĐ của hàm số luỹ thừa luôn chứa khoảng với mọi . Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số trên khoảng này (gọi là tập khảo sát)
* Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn TXĐ của nó.
Dưới đây là đồ thị của 3 hàm số










VD 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:


Bảng tóm tắt các hàm số luỹ thừa trên khoảng