Chương II. §2. Hàm số lũy thừa

1
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ lớp12B.

TRUNG TÂM GDTX YÊN PHONG !
*****
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Khắc Hào

.Kiểm tra bài cũ:
a) Các em hãy nhắc lại 7 tính chất của lũy thừa với số mũ thực?
b) Rút gọn biểu thức sau:

GIẢI
Tiết 43 - Môn : Giải tích lớp 12
I- Khái niệm :
Hàm số y = x  ,với   R ,được gọi là
Hàm số lũy thừa
Ví dụ: các hàm số sau là hàm số luỹ thừa
Nhận xét :
Chú ý :
TXĐ của hàm số lũy thừa y = x  Tùy thuộc vào giá trị của 
Với  nguyên dương , TXĐ là R
II - Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
NgườI ta đã chứng minh được :
Đạo hàm của hàm số lũy thừa y = x 
(   R) với x > 0
Ví dụ 1 :
Tìm đạo hàm các hàm số sau :
Giải
Với  không nguyên,TXĐ là ( 0 ; + )
Với  nguyên âm hoặc bằng 0 , TXĐ là R {0}
Chú ý :
Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa là :
Giải
Ví dụ 2 :
Tìm đạo hàm :
Tiệm cận : Ox là TCN và Oy là TCĐ
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = X?
y = x? (? >0)
1. Tập khảo sát:
1. Tập khảo sát:
2. Sự biến thiên:
2. Sự biến thiên:
Giới hạn đặc biệt:
Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: không có
3. Bảng biến thiên
3. Bảng biến thiên
(0 ; +?)
( 0 ; +? )
4. Đồ thị của hàm số y= x? trên khoảng (0 ; +?)
O
x
y
1
1
? > 1
? = 1
0 < ? < 1
? = 0
? < 0
NX : Đồ thị của hàm số y = x? luôn đi qua điểm (1; 1)
Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó.
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x -3
Giải:
1. TXĐ:
D = R{0}
2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y` =
y` < 0 trên tập xác định nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ?; 0) và (0; + ?)
Giới hạn:
? đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành
- Bảng biến thiên :
x
y`
- ?
y
0
-
-
- ?
+ ?
0
+?
0
3. Đồ thị:
Hàm số đã cho là lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ
củng cố-hướng dẫn về nhà
Khái niệm hàm số luỹ thừa
Tập xác định của hàm số luỹ thừa
đạo hàm của hàm số luỹ thừa
Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa
BTVN : 1,2,3 ( SGK ).
Bài học đến đây là hết.
Xin trân thành cảm ơn các Thầy cô giáo
và các em học sinh!