Chương II. §2. Hàm số lũy thừa

TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
I. KHÁI NIỆM
1.Khái niệm:
.
2. Chú ý:
Tập xác định của hàm số lũy thừa y = xα tùy thuộc vào
giá trị của α. Cụ thể,
Với α nguyên dương, tập xác định là R
Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R{0}
TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA
(xα)′=α.xα-1
Ta có:
Ví dụ 1. Xem SGK/57
Hãy tìm α trong các trường hợp trên
TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
CHÚ Ý:
Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa có dạng:
(uα)’=α.uα-1.u’
Ví dụ 2. Xem SGK/58
III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y = xα
Hãy tìm giao của 3 tập xác định của hàm số lũy thừa ứng với từng trường hợp của α
Trong trường hợp tổng quát , ta khảo sát hàm số y = xα trên khoảng (0; + ) (Gọi là tập khảo sát)
TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
y = xα, α > 0
y = xα , α < 0
1. Tập khảo sát: ( 0; +)
1.Tập khảo sát: ( 0; +)
2. Sự biến thiên:
2. Sự biến thiên:
y` = α.xα-1 > 0, x > 0
y` = α.xα-1 < 0, x > 0
Giới hạn đặc biệt:
Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: Không có
Tiệm cận:
Trục ox là tiệm cận ngang,
Trục oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
3. Bảng biến thiên:
3. Bảng biến thiên:
4. Đồ thị hàm số trên khoảng ( 0 ; +) ứng với từng trường hợp của α
TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
0 < ? < 1
O
x
y
1
1
? > 1
? = 1
? = 0
? < 0
Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm (1; 1)
Hình 28.(SGK/59)
TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
CHÚ Ý:
Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.
Dưới đây là dạng đồ thị của ba hàm số: y = x3 , y = x-2 , y = x
Hình 29.(SGK/59)
TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
Ví dụ 3. Xem SGK/60
y = xα, α > 0
1. Tập khảo sát: ( 0; +)
2. Sự biến thiên:
y` = α.xα-1 > 0, x > 0
Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: Không có
3. Bảng biến thiên:
Giá trị của số mũ α là bao nhiêu?
Giải:
1. Tập xác định: ( 0; +).
Giới hạn đặc biệt:
2. Sự biến thiên:
Ta có y`>0 với x >0nên hàm số đồng biến trên ( 0; +).
3. Bảng biến thiên:
4. Đồ thị:
TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
y` = .x -1
Hàm số luôn đồng biến
Không có
Tiệm cận ngang là trục ox
Tiệm cận đứng là trục oy
Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)
y` = .x -1
Hàm số luôn nghịch biến
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = xα trên khoảng ( 0;+)
Giao nhiệm vụ về nhà:
- Học và nhớ tập xác định của hàm số luỹ thừa, cách khảo sát hàm số luỹ thừa.
- Bài tập: 1, 2, 3 (SGK/61).
- Giờ sau: Hình học: Ôn tập chương I (T1).