Chương II. §2. Hàm số lũy thừa

Kiểm tra b�i cị:
Dựa vào định nghĩa lũy thừa , nêu điều kiện của cơ số a
trong các trường hợp sau:
§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA:
Hàm số y = x, với R được gọi là hàm số lũy thừa.
Hãy cho biết tập xác định của hàm số này?
l� s? nguyờn duong, t?p xỏc d?nh c?a h�m s? l� R
O
x
y
Hãy cho biết tập xác định của hàm số này?
Hãy cho biết tập xác định của hàm số này?
O
x
y
TXĐ của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào yếu tố nào?
§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA :
Hàm số y = x, với R được gọi là hàm số lũy thừa.
* TXĐ của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể:
+  nguyên dương, TX Đ: D=R
+  nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ: D=R\{0}
+  không nguyên, TXĐ: D=(0; +)
Chú ý:
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số
Giải:
a) TXĐ:
b) TXĐ:
§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
c) Hàm số xác định
TXĐ:
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA:
Giải:
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số:
III - Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x?
y = x?, ? > 0
y = x?, ? < 0
1. Tập khảo sát: (0 ; +?)
1. Tập khảo sát: (0 ; +?)
2. Sự biến thiên:
2. Sự biến thiên:
c) Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: không có
c) Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: có hai tiệm cận: Ox là TCN và Oy là TCĐ của đồ thị
d) Bảng biến thiên
+
0
+?
d) Bảng biến thiên
-
+ ?
0
a) Chi?u bi?n thiờn:
a) Chi?u bi?n thiờn:
b)Cực trị:hàm số không có cực trị
b) Cực trị:hàm số không có cực trị
3. Đồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; +?)
1
1
? > 1
? = 1
0 < ? < 1
? = 0
? < 0
Đồ thị của hàm số luỹ thừa y = x? luôn đi qua điểm (1; 1)
* Chú ý: Khi khảo sát hàm số y = x với số mũ α cụ thể thì ta phải khảo sát trên TXĐ của hàm số đó.
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x -3
Giải:
1. TXĐ:
D=R \ { 0}
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
Vậy hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ; 0) vµ (0; + )
c) Ti?m c?n:
? đồ thị h�m s? có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành
b) Cực trị: hàm số không có cực trị
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x?
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x -3
Giải:
d) Bảng biến thiên :
x
y`
- ?
y
0
-
-
- ?
+ ?
0
+?
0
3. Đồ thị:
Hàm số đã cho là lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

Dạng: y = x  với R
 nguyên dương : TXĐ: D = R
? nguy�n �m ho?c b?ng 0 :
TXD: D = R \{0}
không nguyên :
TXĐ: D = (0; +)
Đạo hàm:
Đạo hàm hàm hợp:

Củng cố :
§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x? trên khoảng (0; + ?)

y` = ?x? -1
y` = ?x? -1
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
Không có
TCN là trục Ox
TCĐ là trục Oy
Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)
§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
Bài tập về nhà: bài 1; 2; 3; 4; 5 SGK trang 60, 61.