Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

Tiết 22. đường kính và dây của đường tròn
Trong ?OAB có
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
AB = 2R
Bài toán 1(sgk) Gọi AB là một dây bất kỳ của đường (O; R).Chứng minh rằng AB ? 2R
Vậy AB? 2R
AB < OA + OB =R+R=2R
2 . Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Bài toán 2. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh IC = ID
b) CD không là đường kính
Ta có ?OCD cân tại O ( vì có OC = OD = R)
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến , do đó IC = ID

GT
KL
(O; R)
AB =2R
AB?CD tại I
IC = ID
CD là đường kính hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
? Hãy điền dấu ?X? vào ô thích hợp
Hình Vẽ
Khẳng định
Đúng
Sai
IC = ID
AC = AD
BC = BD
MA = MB
X
X
X
?1 Hãy cho một ví dụ chứng tỏ đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Mệnh đề : Đửụứng kớnh ủi qua trung ủieồm cuỷa moọt daõy thì vuông góc với dây ấy.
Mệnh đề trên có đúng không ?
��
Hãy đưa ra một ví dụ chứng tỏ mệnh đề trên là sai
Định lý 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
GT
KL
AB cắt CD tại I (I ?O)
IC = ID
AB?CD
Mệnh đề: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây không đi qua tâm khi và chỉ khi nó đi qua trung điểm của dây ấy. ??
? 2 Cho hình 67. H�y t�nh �� d�i d�y AB
Bi?t OA = 13cm; AM = MB ; OM = 5 cm
CM

V� AM = MB n�n
OM ? AB ( đường kính qua trung điểm của dây )
Nên AM2 = OA2 ? OM2
= 132 ? 52
= 122
=>AM = 12 cm
=> AB = 2AM = 24cm

CM
a) G?i M là trung ?i?m c?a BC .
Ta có EM =1/2BC, DM =1/2BC(Trong ? vuông trung tuyến?)
=> ME = MB= MC= MD
V?y B, C, D, E Cùng n?m trờn ???ng tròn tâm M ???ng kính BC
b) Trong đường trong đường tròn trên có DE l� dây BC l� ???ng kính nên DE < BC


B�i 10/Trang104/SGK
GT
KL
∆ABC
BD  AC; CE  AB
B, D, C, E cùng thuộc
một đường tròn
b) DE < BC
Bài tập: Điền từ thích hợp vào chỗ trống.

1.Trong các dây của một đường tròn ??????..là dây lớn nhất
2.Trong một đường tròn đường kính .?????..??? .thì đi qua trung điểm của dây ấy

3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của

một dây ???????.... thì vuông góc với dây ấy
đường kính
Vuông góc với một dây
Không đi qua tâm
Học kỹ bài
Làm bài tập: 10, 11/ trang 104 SGK
B�i 16; 18; 21 SBT
Chuẩn bị : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm